高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评14 直线方程的点斜式 北师大版必修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评14直线方程的点斜式北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为(　　)A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝x－2【解析】　直线的倾斜角为60°，则其斜率为，

2、利用斜截式直接写出直线方程y＝x－2.【答案】　D2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　)A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)【解析】　由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.【答案】　C3．直线y＝ax－的图像可能是(　　)【解析】　该直线的斜率为a(a≠0)，在y轴上的截距为－，所以斜率和截距必须异号，结合图形知，B正确．【答案】　B4．直线l的方程为y＝x＋2，若直线l′与

3、l关于y轴对称，则直线l′的方程为(　　)【导学号：10690044】A．y＝－x＋2B．y＝－x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－2【解析】　∵l′与l关于y轴对称，直线l过定点(0,2)，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国

4、特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴直线l′也过点(0,2)．直线l的斜率为，∴l的倾斜角为60°，l′的倾斜角为180°－60°＝120°，∴l′的斜率为－，∴直线l′的方程为y＝－x＋2.【答案】　A5．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)【解析】　由题意，OA与OB的倾斜角互补．kOA＝3，kAB＝－3，∴AB的方程为y

5、－3＝－3(x－1)．【答案】　D二、填空题6．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点的坐标为________．【解析】　直线方程改写为y－3＝k(x－2)，则过定点(2,3)．【答案】　(2,3)7．若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b＝________.【解析】　令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－，∴所求的面积S＝

6、b

7、·＝b2＝9，∴b＝±6.【答案】　±68．(2016·淮北高一检测)把直线x－y＋－1＝0绕点(1,)逆时针旋转15°后，所得直线的方程为______．【解析】　

8、直线x－y＋－1＝0的倾斜角为45°，绕点(1,)逆时针旋转15°后，所得直线的倾斜角为60°，则斜率为，故所得直线的方程为y－＝(x－1)，即y＝x.【答案】　y＝x三、解答题9．分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)斜率为－，在y轴上的截距是－5；(2)倾斜角为120°，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60°，与x轴的交点到坐标原点的距离为3.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装

9、头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【解】　(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求方程为y＝－x－5.(2)∵直线倾斜角α＝120°，∴k＝tanα＝－，由直线方程的斜截式方程可知，y＝－x＋2.(3)因为直线倾斜角α＝60°，则k＝tanα＝，与x轴的交点为(3,0)或(－3,0)，由直线方程的点斜式方程可知，y＝(x－3)或y＝(x＋

10、3)．10．如图215，直线l：y－2＝(x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30°的直线l′的方程．图215【解】　设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝(x－1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式