解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.2第1课时直线方程的点斜式学案北师大版必修2

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1、第1课时　直线方程的点斜式1.掌握直线方程的点斜式.(重点)2.了解直线在y轴截距的概念.(易混点)3.了解斜截式与一次函数的关系.(难点)[基础·初探]教材整理1　直线的点斜式和斜截式方程阅读教材P65“练习”以下至P66“例2”以上部分，完成下列问题.1.直线的方程：如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程：(1)直线l上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程；(2)满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上.2.直线的点斜式和斜截式方程：名称点斜式斜截式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方

2、程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b适用范围斜率存在判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点斜式y－y1＝k(x－x1)只适用于不平行于x轴且不垂直于x轴的任何直线.(　　)(2)斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线.(　　)(3)＝k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线的方程.(　　)【解析】　(1)点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于平行x轴的直线，所以(1)错.(2)正确.7(3)中不含点P1(x1，y1)，所以不能表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线，因此(3)错.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2

3、　直线l的截距阅读教材P66“例2”以下至P67“练习1”以上部分，完成下列问题.1.在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标.2.在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的横坐标.在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4的斜率相等的直线方程为________.【解析】　∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，故所求直线的斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.【答案】　y＝－3x＋2[小组合作型]直线的点斜式方程　根据条件写出下列直线方程的点斜式.(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为45°；(2)经过原点，倾斜角为60°；

4、(3)经过点D(－1,1)，倾斜角为0°.【精彩点拨】　先由倾斜角求斜率，再代入点斜式方程即可.【自主解答】　(1)直线斜率为tan45°＝1，∴直线方程为y－4＝x＋1.(2)直线斜率为tan60°＝，∴所求直线的方程为y＝x.(3)直线斜率为0，∴直线方程为y＝1.1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).2.点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但斜率不存在的直线除外.[再练一题]1.求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(

5、2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；7(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.【解】　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4).(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线的点斜式方程为y－(－4)＝0×(x－3).(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝＝＝－1.又∵直线过点P(－2,3)，∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2).直线的斜截式方程　求满足下列条件的直线的斜截式方程.(1)倾斜角为60°，在y轴上的截距为－3；(2)经过点A(－1

6、,2)，在y轴上的截距为－2.【精彩点拨】　利用斜截式写出直线的方程，应先确定斜率和截距.【自主解答】　(1)所求直线的斜率k＝tan60°＝.又直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y＝x－3.(2)法一：∵直线在y轴上的截距为－2，∴设直线的斜截式方程为y＝kx－2，∵点A(－1,2)在此直线上，∴2＝k·(－1)－2，∴k＝－4，∴直线方程为y＝－4x－2.法二：由于直线过点(－1,2)和(0，－2)，∴直线斜率k＝＝－4，又直线在y轴上的截距为－2，∴斜截式方程为y＝－4x－2.1.已知直线的斜率或直线与y轴的交点坐标时，常用斜截

7、式写出直线方程.2.利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在.当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y轴上也没有截距.[再练一题]2.根据条件写出下列直线方程的斜截式.(1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为2；7(2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同.【导学号：39292072】【解】　(1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－2)，∵点A(3,4)在直线上，∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，则

8、直线的斜率k＝＝4，由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－