2.1.2 直线的方程——点斜式、斜截式

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1、姓名:洪俊单位:南京航空航天大学附属高级中学高中数学必修22.1.2直线的方程——点斜式、斜截式问题一:所有直线都有倾斜角和斜率吗?倾斜角的范围是什么?问题二:如何求一条直线的斜率?提出问题:一、温故探新1.温故:直线斜率公式的运用.(1)已知:直线l经过点A(2,3),B(1,4),请计算直线l的斜率;(2)已知:直线l经过点A(m,3),B(1,4)且斜率为-3,请计算m的值;(3)直线l经过点A(1,3),斜率为2,点P(-1,-1)在直线l上吗?深入探究:问题四:在直角坐标系内,已知直线l上一点P0(x0,

2、y0)和它的斜率k,直线l的方程式什么?问题三:在直角坐标系内,已知直线上一P0(x0,y0)和它的斜率k,设点P(x,y)是直线上的任意一点,则P的坐标(x,y)与k,x0,y0之间存在一个关系式吗?特例研究已知直线经过点A(1,3),斜率为2,点在直线上运动,那么点的坐标会满足什么样的关系?你能画出直线吗?直线l经过点P0(x0,y0)且斜率为k,设点P(x,y)是直线l上的任意一点,则x,y与k,x0,y0之间存在一个关系式并且根据这个关系式可以求出其他点的坐标,画出这条直线.结论:由直线上一点和它的斜率可以

3、确定这条直线,且求出直线的方程。探究结论:二、建构数学xy(1)直线上任意一点的坐标是方程的解(满足方程).P0(x0,y0)设直线任意一点(P0除外)的坐标为P(x,y).(2)方程的任意一个解是直线上点的坐标.点斜式(1)当直线l的倾斜角是00时,tan00=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合.l的方程:y-y1=0或y=y1(2)当直线l的倾斜角是900时,直线l没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合.l的方程:x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l(3)已知直线l的斜率为k,它与y轴的交点是P(

4、0,b),求直线l的方程.注:直线与x轴交点为(a,0),与y轴交点为(0,b),则称a为直线在x轴上的截距,b为直线在y轴上的截距(截距可以大于0,也可以等于0或小于0)xyP0(0,b)设直线经过点P0(0,b),其斜率为k,求直线方程.斜截式斜率截距当知道斜率和截距时用斜截式.斜截式方程:y=kx+b几何意义:k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距.截距和距离是同一个概念吗?思考:三、数学应用例1已知一条直线经过点P(-2,3),斜率为2,求这条直线方程.例2求直线的倾斜角.例3求直线 绕点(2,0)按顺时针

5、方向旋转30°所得的直线方程.练习1写出下列直线的点斜式方程:练习2说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角:练习3当k不断变化时,直线y=k(x+2)恒过点.练习4已知直线l的方程为,点P的坐标为(1,-1);(1)求经过点P且与直线l斜率相等的直线方程;(2)求经过点P且倾斜角为直线l的倾斜角2倍的直线方程.练习5求在x轴上的截距为1,且倾斜角的正弦值为的直线方程.练习6根据下列条件,直接写出直线的方程:(1)斜率为-2,在y轴上的截距为-2;(2)斜率为,在x轴上的截距为-7.小结:1.点斜式方程:当知道斜

6、率和一点坐标时用点斜式.2.斜截式方程:当知道斜率k和截距b时用斜截式.3.特殊情况:①直线与x轴平行或重合时,倾斜角α=0°②直线与y轴平行或重合时,倾斜角α=90°课后作业1.课本第77页第1(1)(2)(3)、2题.2.预习直线的其他两种方程,完成课后相关习题.

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