直线的点斜式和斜截式方程

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时间:2018-07-29

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1、直线的点斜式与斜截式方程一、复习引入1、确定直线的几何要素:直线上一点和直线的倾斜角(斜率)。直线的方程,就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式.2、已知直线上两点的斜率公式:3、一次函数及其图像:函数y=kx+b(k0)称为一次函数,其图像是一条直线,该直线的斜率为k,与y轴的交点为.二、直线的点斜式方程三、1.概念形成四、直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k.设点P(x,y)是直线l上的任意一点,请建立x,y与k,x0,y0之间的关系.根据斜率公式,可以得到,当x≠x0时,,即y–y0=k(x–

2、x0)(1)问题:(1)过点P0(x0,y0),斜率是k的直线l上的点,其坐标都满足方程(1)吗?(2)坐标满足方程(1)的点都在经过P0(x0,y0),斜率为k的直线l上吗?方程(1)由直线上一定点及其斜率确定,叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(3)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?(4)x轴所在直线的方程是什么?Y轴所在直线的方程是什么?(5)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么?(6)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么?5

3、2、应用举例例.直线l经过点P0(–2,3),且倾斜角=45°.求直线l的点斜式方程,并画出直线l.xy6421–1–20P0P1点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件:(1)一个定点;(2)有斜率.变式训练:(1)过点(-1,2),倾斜角为135°的直线方程为(2)过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为(3)过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为(4)过点(2,1)且过原点的直线方程为练习:1.写出下列直线的点斜式方程:(1)经过A(3,-1),斜率是(2)经过B(,2),倾斜角是30°(3)经过C(0,3),

4、倾斜角是0°(4)经过D(-4,-2),倾斜角是120°2.填空:(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是,倾斜角是;(2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1),那么此直线的斜率是,倾斜角是;(3)已知直线的点斜式方程是y=-3,那么此直线的斜率是,倾斜角是;三、直线的斜截式方程1.概念形成(1)已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的方程.(2)观察方程与,它们有什么联系?斜截式是点斜式的特殊情况(3)直线y=kx+b在x轴上的截距是什么?“截距”与“距离”两个概念

5、的区别.截距:距离:(4)一次函数中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数y=2x–1,y=3x,y=–x+3图象的特点吗?(5)任何直线都能用斜截式表示吗?2、应用举例5例.已知直线l1:y=k1+b1,l2:y2=k2x+b2.试讨论:(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?答:(1)若l1∥l2,则k1=k2,此时l1、l2与y轴的交点不同,即b1=b2;反之,k1=k2,且b1=b2时,l1∥l2.于是我们得到,l1∥l2k1=k2,且b1≠b2;(2)l1⊥l2k1k2=–1.变

6、式训练:(1)写出斜率为-2,且在y轴上的截距为t的直线的方程.(2)当t为何值时,直线通过点(4,-3)?并作出该直线的图象.练习:1.写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率是,在y轴上的截距是-2,(2)斜率是-2,在y轴上的截距是4,2.判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)(2)(3)四、综合应用例1:求倾斜角是直线的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程是.(1)经过点;(2)在y轴上的截距是–5.例2:直线l过点P(–2,3)且与x轴,y轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的方程.五、

7、课堂小结51.由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的___________方程;2.点斜式方程:若直线过点,斜率为,则其方程为________________________.3.斜截式方程:若直线的斜率为,且在y轴上的截距为b,则其方程为___________________.4.特殊直线:(1)点斜式与斜截式方程不能表示______________的直线;(2)过点且平行于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是(3)过点且平行于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是

8、六、课堂检测1.下列四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是()A.B.C.D.2.方程表示()A.通过点的所有直线B.通过点的所有直线C.通过点且不垂直于x轴的所有直线D.通过点且除去x轴的所有直线3.直线l的方程为y=xtanα+2,则()(A)α一定是直线的倾斜角(B)α一定不是直线的倾斜角(C)π–α一定是直线的倾斜角(D)α不一定是直线的倾斜角4.直线y–

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