直线的点斜式、斜截式方程

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时间:2019-11-05

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1、直线的点斜式、斜截式方程复习1.倾斜角的定义及其取值范围;练习问题:确定一条直线需要知道哪些条件?思考:取这条直线上不同于点P的任意一点,它的横坐标x与纵坐标y满足什么关系?例如:一个点和斜率为k=2就能确定一条直线.Q––-11oyx.P3.上一页直线与方程有什么联系?方程的解(x,y)直线上的点(x,y)上一页Q––-11oyx.P3.结论:如果直线上每个点的坐标都是某个方程的解;反之,以这个方程的解为坐标的点都在直线上。就称直线是方程的直线,方程是直线的方程。一般的,设直线经过点,斜率为则方程叫做直线的点斜式方程。局限性:只适用于斜率存在的情

2、形。Q––-11oyx.P3.(过点斜率为2确定的)方程y-3=2(x-0)是直线的方程,且称为直线的点斜式方程。上一页例1一条直线过点,斜率为2,求这条直线的方程。解:由直线的点斜式方程知即变式:一条直线过点,倾斜角为,求这条直线的方程。上一页练习2:根据下列条件,分别写出方程;(1)经过点(4,-2),斜率为3;(2)经过点(3,1),斜率为1/2;(3)经过点(2,3),倾斜角为;(4)经过点(2,5),倾斜角为;(5)斜率为2,与x轴交点的横坐标为-7;3x-y-14=0x/2-y-1/2=0y-3=0x-2=02x-y+14=0上一页Ⅰ当

3、过点直线的倾斜角为90°时,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示。它的方程是Ⅱ当过点直线的倾斜角为0°时,直线的方程是图2图1上一页例2已知直线的斜率为,与y轴的交点是,求直线的方程。解:由直线的点斜式方程知即斜率y轴上的截距斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。此方程由直线的斜率和它在轴上的截距确定,所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。上一页Q––-11oyx.P3.例3.写出下列直线的方程:(2)倾斜角是135°,在y轴上的截距是3.(1)斜率为,在y轴上的截距是-2.(3)斜率为3,与y轴交点的纵坐标为-1;y=3x-1x-3=0y-

4、1=0(4)过点(3,1),垂直于x轴;上一页(5)过点(3,1),垂直于y轴;思考:1.求与两坐标轴围成的三角形周长为9,且斜率为-3/4的直线方程。2.已知直线过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8,求直线的方程。1.求与两坐标轴围成的三角形周长为9,且斜率为-3/4的直线方程。解:设直线的方程为y=-3x/4+b则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b)由题意知整理得所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4-3返回解:设直线的方程为y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(

5、0,4-k)整理得所以直线得方程为y-4=-4(x-1)即y=-4x+82.已知直线过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8,求直线的方程。由题意知k<0且有1/2(1-4/k)(4-k)=8返回3.一条光线从M(5,3)射出,与x轴正方向所成角为60°,遇到x轴后反射.(1)求入射光线l1和反射光线l2所在直线的方程;(2)求入射光线l1和反射光线l2在坐标轴上的截距;(3)将反射直绕它与y轴的交点按逆时针方向旋转150°得到直线l3,求直线l3的方程。小结(2)要注意两种形式的使用范围.已知直线上的两点坐标是A(-5,0)、

6、B(3,-3),求这两点所在直线的方程.Think(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的两种形式:点斜式:斜截式:上一页作业:课本P77习题1,7上一页直线的倾斜角的取值范围是:[00,1800)B返回返回求出下列直线的斜率和倾斜角:(2)A(-1,-2),B(3,2),C(5,4),则===A(0,0),B(1,),则==60°45°11练习1:

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