直线的点斜式方程与斜截式方程

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时间:2018-11-25

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1、8.2直线的点斜式方程 与斜截式方程倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角αxya倾斜角倾斜角的范围:斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角②斜率2.斜率的计算方法3.斜率和倾斜角的关系若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式?问题1:问题情境:y坐标满足此方程的每一点都在直线上.直线上每一点的坐标(x,y)都满足:(点P不同于点A时)xyo故:⑵⑴问题2:若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是?(1)过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程;

2、(2)坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线 上.建构数学点斜式方程xy(1)直线上任意一点的坐标是方程的解(满足方程)aP0(x0,y0)设直线任意一点(P0除外)的坐标为P(x,y)。(2)方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式方程注意:建构数学:这个方程是由直线上一定点及其斜率确定,所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点    斜率为k的直线 的方程为:点斜式方程的形式特点.点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y0直线上任意点纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP

3、0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0数学运用:例2:已知直线l的倾斜角为过点45°,且经过点A(-2,3),求这条直线的方程.例3:直线l经过P(-5,1)Q(3,-3)的两,求这条直线的方程.数学运用:问题3:已知直线 的斜率为k,与y轴的交点是点P(0,b),求直线的方程.解:由直线的点斜式方程,得:即:所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.式中:b---直

4、线在y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐标)k---直线的斜率(0,b)lxyo直线方程的斜截式与一次函数的解析式有什么不同?数学运用:(3)一直线过点,其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍,求直线的方程.由直线的点斜式方程,得:分析:只要利用已知直线,求出所求直线的斜率即可.则:解:设所求直线的斜率为k,直线,倾斜角为(1)斜率为K,点斜式方程:斜截式方程:(对比:一次函数)(2)斜率不存在时,即直线与x轴垂直,则直线方程为:课堂小结:直线过点当堂反馈:1.写出下列直线的点斜式方程(1)经过点A(3,-1),斜率是(2)经

5、过点B,倾斜角是30°(3)经过点C(0,3),倾斜角是0°(4)经过点D(4,-2),倾斜角是120°

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