2019-2020年高中数学第二章解析几何初步2.1.2直线的方程第一课时直线方程的点斜式高效测评北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章解析几何初步2.1.2直线的方程第一课时直线方程的点斜式高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．直线y－3＝－(x＋4)的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(　　)A．k＝－，b＝3　　B．k＝－，b＝－2C．k＝－，b＝－3D．k＝－，b＝－3解析：　原方程可化为y＝－x－3，故k＝－，b＝－3.答案：　C2．直线y＝ax－的图像可能是(　　)解析：　当a＞0时，－＜0，直线过一、三、四象限．当a＜0时，－＞0，直线过一、二、四象限，可得B正确．答案：　B3．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点(　　)A．(0,

2、0)　　　　　　　　　　B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)解析：　将直线方程化为y－1＝k(x－3)可得过定点(3,1)．答案：　C4．直线l不经过第三象限，l的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则有(　　)A．k·b＞0B．k·b＜0C．k·b≥0D．k·b≤0解析：　由题意知k≤0，b＞0，所以k·b≤0.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．过点P(2,1)，以－为斜率的直线方程为________．解析：　由已知得，y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋2＋1.答案：　x＋y－2－1＝06．直线l的倾斜角为45°，且过点(4，－1)，则这条直线被坐标轴所截得

3、的线段长是________．解析：　由已知得直线方程y＋1＝tan45°(x－4)，即y＝x－5.当x＝0时，y＝－5；当y＝0时，x＝5.∴被坐标轴所截得的线段长

4、AB

5、＝＝5.答案：　5三、解答题(每小题10分，共20分)7．求斜率为直线y＝x＋1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(－4,1)；(2)在y轴上的截距为－10.解析：　直线y＝x＋1的斜率为，由题意知所求直线的斜率为.(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y－1＝(x＋4)，即x－y＋4＋＝0.(2)由于直线在y轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y＝x－10，即x－y－10＝

6、0.8．若直线的斜率是直线x＋y－1＝0斜率的，在y轴上的截距是直线2x－3y＋5＝0在y轴上截距的2倍．求直线的方程．解析：　直线方程x＋y－1＝0化为y＝－x＋1，其斜率为－1，所以，所求直线斜率为－，又∵直线方程2x－3y＋5＝0可化为y＝x＋，其截距为，所以，所求直线的截距为，∴所求直线的方程为y＝－x＋即3x＋6y－20＝0.☆☆☆9．(10分)如图，直线l：y－2＝(x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30°的直线l′的方程．解析：　设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝(x－1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满

7、足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝(x－1)，即x－y＋2－1＝0.综上所述，所求l′的方程为x＝1或x－y＋2－1＝0.