2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 第2课时 圆的一般方程学业分层测评 苏教版必修2

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1、2.2.1第2课时圆的一般方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为________．【解析】　方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<.【答案】　2．圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________．【解析】　∵(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝＝，∴m＝.【答案】　3．动圆x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0的半径的取值范围是____________．【解析】　圆的半径r＝＝＝≥.【答案】　[，＋∞)4．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且

2、∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________.【解析】　如图，过点O作OD⊥AB于点D，则

3、OD

4、＝＝1.∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴

5、OB

6、＝2

7、OD

8、＝2，即r＝2.【答案】　25．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为________．【解析】　圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2,0)，半径为3.AB⊥CP，kCP＝＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.【答案】　x＋y－4＝06．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝

9、0上任意一点，则△ABC的面积的最小值是________．【解析】　直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝＝，所以圆到直线AB的最小距离为－1，S△ABC＝×AB×＝×2×＝3－.【答案】　3－7．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0和直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为__________.【导学号：41292103】【解析】　∵l1，l2过圆心，∴∴∴D＋E＝4.【答案】　48．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．【解析】　圆x2＋y2＋2

10、x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤，ab的取值范围是.【答案】　二、解答题9．设A(－c,0)，B(c,0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹.【导学号：41292104】【解】　设动点P的坐标为(x，y)，由＝a(a>0)，得＝a2，化简得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋(1－a2)c2＋(1－a2)·y2＝0.当a＝1时，方程化为x＝0；当a≠1时，方程化为2＋y2＝2.所以当a＝1时，点P的轨迹为y轴；当a≠1

11、时，点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．10．已知过点A(0,1)，且方向向量为a＝(1，k)的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M，N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且O·O＝12，求k的值．【解】　(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由<1，得

12、＋1.∴＋8＝12，∴＝4，解得k＝1.[能力提升]1．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是________．【解析】　设P(x，y)，则PM⊥PN.又kPM＝＝(x≠－2)，kPN＝＝(x≠2)，∵kPM·kPN＝－1，∴·＝－1，即x2－4＋y2＝0，即x2＋y2＝4(x≠±2)．当x＝2时，不能构成以MN为斜边的直角三角形，因此不成立，同理当x＝－2时，也不成立．故点P的轨迹方程是x2＋y2＝4(x≠±2)．【答案】　x2＋y2＝4(x≠±2)2．若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积最大时，则直线y＝(k

13、－1)x＋2的倾斜角α＝__________.【导学号：41292105】【解析】　若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0表示圆，则有k2＋4－4k2>0，解得0≤k2<，而此时圆的半径r＝＝.要使圆的面积最大，只需r最大，即当k＝0时，r取得最大值为1，此时直线方程为y＝－x＋2，由倾斜角与斜率的关系知，k＝tanα＝－1，又因为0°≤α<180°，所以α＝135°.【答案】　135°3．若光线从点A(1,1)出发，则经y轴反射到圆C：(x－5)2＋(x－7)2＝4的最短路程等于________．【解