2013版高中数学 2.9函数与方程课时提能训练 苏教版

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1、【全程复习方略】2013版高中数学2.9函数与方程课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·连云港模拟)方程=

2、2sin3x

3、的实根的个数是_______.2.函数f(x)=

4、x-2

5、-lnx在定义域内零点的个数为_______.3.设函数f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函数g(x)=log2x，则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是_______.4.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)=的所有x之和为_______

6、.5.已知函数f(x)=()x-log2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①db;③dc中有可能成立的个数为_______.6.(2012·南京模拟)函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)中,则n=_______.7.函数f(x)=的零点个数为_______.8.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是

7、_______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1,x2∈R,且x1

8、锡模拟)已知函数f(x)=x

9、x-a

10、+2x.(1)若a=4时，求函数f(x)的单调减区间；(2)求所有的实数a，使得对任意x∈［1，2］时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)=2x+1图象的下方；(3)若存在a∈［-4，4］，使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.【探究创新】(15分)已知f(x)=log2x,当点M(x,y)在y=f(x)的图象上运动时，点N(x,ny)在函数y=gn(x)的图象上运动(n∈N).(1)求y=gn(x)的解析式；(2)求集合A=｛a

11、

12、关于x的方程g1(x+2)=g2(x+a)有实根，a∈R｝.答案解析1.【解析】令y=,∴x2+y2=2(y≥0).y=2sin3x的周期为，∴y=

13、2sin3x

14、的周期为.两函数的图象共6个交点，故方程实根的个数为6.答案：62.【解题指南】本题可转化为函数y=

15、x-2

16、和y=lnx图象的交点个数求解.【解析】在同一直角坐标系中，作出函数y=

17、x-2

18、与y=lnx的图象如图，从图中可知，两函数共有2个交点，∴其零点的个数为2.答案：23.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合

19、求解.【解析】画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.答案：3【变式备选】设函数f(x)=，若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为______.【解题指南】解答本题可设法将方程分解，通过f(x)的解析式求出x，当有三个不同的实数解时求a的取值范围.【解析】∵f2(x)-af(x)=0,∴f(x)［f(x)-a］=0,∴f(x)=0或f(x)=a，∵2x>0，∴由log2x=0得x1=1.若2x=a，∵x≤0,∴0

20、1,此时x2=log2a，若log2x=a,则x3=2a>0.故当00时，f(x)单调且为偶函数，∴

21、2x

22、=,即2x(x+4)=±(x+1).得2x2+9x+1=0或2x2+7x-1=0.知共有四根.∵x1+x2=-,x3+x4=-,∴所有x之和为-+(-)=-8.答案：-85.【解析】由题意，f(x)=()x-log2x是减函数，∵正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，∴a

23、f(b)>f(c),又f(a)·f(b)·f(c)<0,∴f(c)<0,又f(d)=0,∴d0,f(b)>0,则ad,b>d.故①正确.综上，有可能成立的为3个.答案：36.【解析】∵f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0，∴f(x)的零点位于区间(2,3),∴n=2.答案：27.【解题指南】作出函数