2013版高中数学 2.1函数及其表示方法课时提能训练 苏教版

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1、【全程复习方略】2013版高中数学2.1函数及其表示方法课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·宿迁模拟)若函数f(x)的定义域为［1,+∞)，则函数y=f()的定义域为_______.2.若集合M={y

2、y=3-x},P={x

3、y=}，则M∩P=_______.3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())=_______.4.(2012·江阴模拟)若函数f(x+2)=，则f(+2)·f(-102)=_______.5.已知a,b为常

4、数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a-b=______.6.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=f(x)的定义域是______.7.(2011·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)=，若f(1-a)=f(1+a)，则a的值为_______.8.已知函数f(x)=，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_____.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知f(x)=x2+2x-3，用图象法表示函数g(x)=.10.已知f(x)

5、=x2-1，g(x)=.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.11.(2012·无锡模拟)f(x)=的定义域为A，函数g(x)=lg［(x-a-1)(2a-x)］(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围.【探究创新】(15分)如果对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值；(2)求的值.答案解析1.【解析】∵f(x)的定义域为［1，+∞)，∴≥1,∴0

6、函数y=f()的定义域为(0，］.答案：(0，］2.【解析】y=3-x=>0,由3-3x≥0得x≤1,∴M∩P={x

7、0

8、4b+3=x2+10x+24,∴,解得:∴5a-b=2.答案：2【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=，则f(x)的值域是______.【解析】由x＜g(x)得x＜x2-2,∴x＜-1或x＞2;由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2,∴f(x)=.即f(x)=.当x＜-1时，f(x)＞2;当x＞2时，f(x)＞8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时，函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时，-≤f(x)≤0.∴当x∈［-1,2］时，函数的值域为［-,0］.综上可知，f(x)的

9、值域为［-,0］∪(2,+∞).答案：［-,0］∪(2,+∞)6.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,当x∈(2,8］时，f(x)＞0.答案：(2,8］7.【解析】当a＞0时，1-a＜1,1+a＞1,由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a，解得a=-，不合题意；当a＜0时，1-a＞1,1+a＜1,由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a，解得a=-.答案：-【误区警示】解答本题易忽视分类讨论或讨论了但忽视-＜0,误认为有两个答案而失误，根本

10、原因是对分段函数理解不到位以及对分类讨论思想不熟练.8.【解题指南】解答本题，需先探究f(x)+f()的值，再求式子的值.【解析】∵f(x)+=.∴原式=+1+1+1=.答案：9.【解析】当f(x)≤0时，由x2+2x-3≤0可得-3≤x≤1，此时,g(x)=0;当f(x)＞0时，由x2+2x-3＞0可得x＜-3或x＞1.此时g(x)=f(x)=(x+1)2-4.∴g(x)=,其图象如图所示.10.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3,∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2

11、.(2)当x＞0时，g(x)=x-1,故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;当x＜0时，g(x)=2-x,故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3;∴f(g(x))=,当x＞1或x＜-1时，f(x)＞0,故g(f(x))=f(x)-1=x2-2;当-1＜x＜1时，f(x)＜0,故g(f(x))=2-f(x)=3-x2,∴g(f(x))=.11.【解题指南】(1)由被开方数大于等于0构造不等式，