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《2013版高中数学 2.10导数及其运算课时提能训练 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学2.10导数及其运算课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为______.2.若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)=_______.3.(2012·常州模拟)y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t=_____.4.已知函数f(x)=xlnx.若直线l过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为______.5.已知函数f(x)=(1-)ex(x＞0)，其中e为自然对数的
2、底数.当a=2时，曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积为______.6.已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a＞0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b为____.7.若函数f(x)=4lnx，点P(x,y)在曲线y=f′(x)上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为_______.8.(2012·连云港模拟)在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y
3、=x对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为_______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处与直线y=2相切，求a、b的值.10.函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求该两平行切线间的距离.11.(2012·扬州模拟)设曲线y=(ax-1)ex在点A(x0,y1)处的切线为l1，曲线y=(1-x)e-x在点B(x
4、0,y2)处的切线为l2.若存在x0∈［0,］,使得l1⊥l2，求实数a的取值范围.【探究创新】(15分)已知曲线Cn：y=nx2，点Pn(xn,yn)(xn＞0,yn＞0)是曲线Cn上的点(n=1,2，…).(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn,yn).答案解析1.【解析】因为y′=，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率k=y′
5、x=-1==2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=
6、2x+1.答案：2x-y+1=02.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f′(1)为常数，先求出f′(1)，再求f′(0).【解析】f′(x)=2f′(1)+2x，∴令x=1，得f′(1)=-2，∴f′(0)=2f′(1)=-4.答案：-43.【解析】∵y′=cosx-tsinx，当x=0时，y=t，y′=1，∴切线方程为y=x+t，比较可得t=1.答案：14.【解析】f′(x)=lnx+1，x＞0，设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx0+1，所以lnx0+1=，解得x0=1，y0=0，所以直线l
7、的方程为x-y-1=0.答案：x-y-1=05.【解析】f′(x)=当a=2时，f′(x)=f′(1)=×e1=e,f(1)=-e,所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=ex-2e，切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,-2e)，所以，所求面积为×2×
8、-2e
9、=2e.答案：2e6.【解析】设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点(x0,y0)处的切线相同.∵f′(x)=x+2a,g′(x)=由题意知f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0).即由x0+2a=得：x0=a或x0=-3a
10、(舍去).即有b=a2+2a2-3a2lna=a2-3a2lna.答案：b=a2-3a2lna【变式备选】已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程.【解析】f′(x)=,g′(x)=(x＞0),由已知得：，解得a=e,x=e2.∴两条曲线交点的坐标为(e2,e)，切线的斜率为k=f′(e2)=所以切线的方程为y-e=(x-e2),即x-2ey+e2=0.7.【解析】f′(x)=(x>0)，∴P(x,)，M(x,0)，∴△POM的周长为
11、x++(当且仅当x=2时取得等号).答案：4+28.【解析】由已知得，f(x)=lnx，∴f′(x)=，切点为(e,1)，∴切线方程为y-1=(x-e)，即y=x.答案：y=x9.【解析】f′(x)=3x2-3a，∵曲线在点(1，f(1))处与直线y=2相切，1
