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《2013版高中数学 5.1数列的概念课时提能训练 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学5.1数列的概念课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·淮安模拟)已知数列{an}的各项均为正数，若对任意的正整数p、q，总有ap+q=ap·aq,且a8=16，则a10=______.2.数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是______.3.(2012·西安模拟)在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则=______.4.已知数列{an}满足a
2、1=1,an+1=an+2n,则a10=______.5.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是______.6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3，则数列{an}的通项公式为________.7.设数列{an}的前n项和为Sn，且则S2011=______.8.(2012·镇江模拟)定义运算符号“∏”：表示若干个数相乘，例如：i=1×2×3×…×n，记Tn=ai，其中ai为数列{an}中的第i项.(1)若a
3、n=2n-1,则T4=______;(2)若Tn=n2(n∈N*)，则an=______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝且前n项和为Tn，设cn＝T2n+1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．11.(2012·苏州模拟)数列{an}满足a1=a∈(0，1］
4、，且若对于任意的n∈N*，总有an+3=an成立，求a的值.【探究创新】(15分)已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式；(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】由题意知a8=a4+4=a42=16,∴a4=4,a4=a2+2=a22=4,∴a2=2,∴a10=a8+2=a8·a2=16×2=32.答案：322.【解析】根据题意结合二次函数的性质可得：∴n=7时，an=108
5、为最大值.答案：1083.【解析】当n=2时，a2·a1=a1+(-1)2，∴a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，∴当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，∴a4=3；当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，∴∴答案：4.【解析】∵an+1=an+2n,∴an-an-1=2n-1(n≥2),∴a10=(a10-a9)+(a9-a8)+…+(a2-a1)+a1=29+28+…+2+1=210-1=1023.答案：10235.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多
6、的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.答案：286.【解析】当n=1时，a1=S1=21-3=-1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，当n=1时，21-1=1≠-1,∴答案：7.【解析】依题意知，数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,∴a1+a2+a3+a4=0.又2011=4×502+3∴S2011=0×502+a1+a2+a3=0.答
7、案：0【变式备选】已知数列{an}中，a1=，则a16=______.【解析】由题可知a2=1-=-1，a3=，a4=∴此数列为循环数列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案：8.【解析】(1)由an=2n-1知a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,∴T4=1×3×5×7=105.(2)当n≥2时，当n=1时，a1=T1=1,∴答案：(1)105(2)9.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),∴Sn+1-Sn-2
8、Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),∴an+1=2an(n∈N*且n≥2)，故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.∴数列{an}的通项公式为10．【解析】(1)a1＝2，an＝Sn－Sn-1＝2n－1(n≥2)，∴(2)∵cn＝bn+1＋bn+2＋…＋b2n+1＝∴cn+1－cn＝即cn+1＜cn.∴{cn}是递减数列．【方法技巧】证明数列的单调性的方法在证明数列的单调性方面，有很多的
