2013版高中数学 4.4向量的应用课时提能训练 苏教版

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1、【全程复习方略】2013版高中数学4.4向量的应用课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·扬州模拟)已知向量=(cos75°,sin75°),=(cos15°,sin15°),那么的值是______.2.已知三个力同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力则=______.3.已知向量,=(2,-1),=(m+1,m-2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是______.4.圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A、B，若(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是_____

2、_.5.(2012·连云港模拟)△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别是a,b,c，设向量=(a+b,sinC),=(+c,sinB-sinA),若则角B的大小为______.6.已知A(,-2)与B(-，4)，若则动点P的轨迹方程为______.7.(2012·南通模拟)已知是非零向量且满足则的夹角是______.8.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则=______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012·南京模拟)已知向量=(4,5cosα),=(3,-4tanα),(1)若∥,试求sinα的值；(2)若⊥,且α∈(0,

3、),求cos(2α-)的值.10.(2012·泰州模拟)已知△ABC的面积为，且=18，向量=(tanA+tanB,sin2C)和=(1,cosAcosB)是共线向量.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的三边长.11.已知在△ABC中，向量与满足且试判断△ABC的形状.【探究创新】(15分)抛物线y=x2上有两点A(x1,),B(x2,),且(O为坐标原点)，=(0，-2).(1)求证：∥；(2)若求△ABO的面积.答案解析1.【解析】所以答案：12.【解题指南】物体平衡，则所受合力为.【解析】由物理知识知:故答案：(1，2)3.【解析】若A、B、C三点构不成三角

4、形，则∥,∴即m=1,∵点A、B、C能构成三角形，∴m≠1.答案：m≠14.【解题指南】利用进行转化.【解析】由两边平方化简得∴∠AOB是钝角，所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于，∴∴k＜或k＞.答案：(-∞,)∪(,+∞)5.【解析】∵∥,∴(a+b)(sinB-sinA)=sinC(a+c)，∵∴(a+b)(b-a)=c(a+c)，即b2-a2=ac+c2⇒a2+c2-b2=-ac，∵B∈(0,π)，∴B=.答案：6.【解析】设AB的中点为M，则M(0,1).设P(x,y),则=(-x,1-y),=(,6),∵,∴x+6-6y=0,即所求轨迹方程为x-

5、y+=0.答案：x-y+=07.【解析】由已知：∴∴∴设的夹角为θ，则cosθ=又θ∈［0,π］，∴θ=.答案：8.【解析】已知F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则F为△ABC的重心，∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，设A,B,C三点的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB),(xC,yC),有=(xA+1)+(xB+1)+(xC+1)=6.答案：6【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算

6、、共线、垂直等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.9.【解析】(1)因为∥,所以4×(-4tanα)=3×5cosα,所以15cos2α+16sinα=0,即15sin2α-16sinα-15=0.解得或(舍去).所以(2)因为所以即12-20cosα·tanα=0.所以12-20sinα=0,即sinα=.因为α∈(0,),所以cosα=.所以sin2α=2sinαcosα=,cos2α=所以cos(2α-)=cos2α·cos+sin2α·sin10.【解析】(1)因为向量=(tanA+tanB,sin2C)和=(1,co

7、sAcosB)是共线向量，所以cosAcosB(tanA+tanB)-sin2C=0,即sinAcosB+cosAsinB-2sinCcosC=0,化简得sinC-2sinCcosC=0,即sinC(1-2cosC)=0.因为00,从而(2)于是因为△ABC的面积为，所以即解得CB=在△ABC中，由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CBcosC=所以AB=【方法技巧】解答向量与三角函数相结合问题的一般步骤：(1)利用向量的各种运算法则，常见的有∥,等，去掉向量这层“外衣”，得到一个表达式.(2)根据表达式的特点，进行有效地转化、变