2013版高中数学 3.9正弦定理、余弦定理的应用课时提能训练 苏教版

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1、【全程复习方略】2013版高中数学3.9正弦定理、余弦定理的应用课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设α为坡角，那么cosα等于______.2.(2012·常州模拟)某人向正东方向走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为______.3.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为_______.4.(2011·上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若∠CA

2、B=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离是______千米.5.某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为______.6.某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m).如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.该小组已测得一组α,β的值，算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,则H=______m.7.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在

3、同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是______海里/小时.8.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012·南京模拟)随着重工业的飞速发展，某市需要在C、D两地之间架设高压电线.如图，A、B两地间的距离是千米，B、C两地间的距离是千米，且A、B、C、D在同一平面上，∠DAB=45°，∠DBA=∠A

4、BC=30°.假设考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是C、D两地距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？10.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处之间的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离.11.据气象台预报，距S岛正东方向300km的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°角的方向移动，在距台风中心27

5、0km及以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由.【探究创新】(15分)如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车(称甲车)以每小时96km的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120km的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A，乙车从车站B同时开

6、出.(1)计算A，C两站距离及B，C两站距离；(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换；(3)求10点时甲、乙两车的距离．(参考数据：)答案解析1.【解题指南】坡度是坡角α的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cosα.【解析】因为则代入sin2α+cos2α=1得：答案：2.【解析】如图，设出发点为A,则有AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos30°，解得：x=.答案：3.【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c

7、.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最长边，其对应角最大.而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形.答案：锐角三角形4.【解析】由正弦定理得，∴AC=.答案：5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】如图，设塔高为h米，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝在△OCD中，∠OCD＝1

8、20°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD·cos∠OCD，即－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去).答案：10米6.【解题指南】用H，h表示AD，AB，BD后利用AD=AB+BD即可求解.【解析】由及AB+BD=AD，得解得=124(m).因此，算出的电视塔的高度H是124m.答案：1247.【解题指南】本题考查实际模型中的解三角形问题.