2013版高中数学 2.11导数的应用课时提能训练 苏教版

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1、【全程复习方略】2013版高中数学2.11导数的应用课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·南通模拟)函数f(x)=x3-3x+1在［-3,0］上的最大值与最小值的差为_______.2.(2011·辽宁高考改编)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为_______.3.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数，那么b+c的最大值为________.4.函数f(x)=(sinx+cosx)在区间[0

2、，]上的值域为_______.5.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为_____.6.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是______.7.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_______.8.(2011·天津高考)设函数f(x)=x2-1，对任意x∈[,+∞)，f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知函数f(x)

3、=x3-ax2+b(a，b为实数，且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为-2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数，求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-时都取得极值.(1)求a,b的值；(2)若f(-1)=,求f(x)的单调区间和极值；(3)若对x∈［-1,2］都有f(x)<恒成立，求c的取值范围.11.(2012·常州模拟)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产要占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获

4、得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量;(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？【探究创新】(15分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-1

5、0x3(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)令f′(x)=0得x1=1，x2=-1,∵f(-1)=-1+3+1=3,f(0)=1,f(-

6、3)=-27+9+1=-17,∴f(x)max=3,f(x)min=-17.∴f(x)max-f(x)min=3+17=20.答案：202.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-(2x+4)，判断其单调性，求解.【解析】由已知，[f(x)-(2x+4)]′=f′(x)-2＞0，∴g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，∴f(x)＞2x+4的解集是(-1，+∞).答案：(-1，+∞)3.【解析】由f(x)在[-1,2]上是减函数，知f′(x)=3x2+2bx+c≤0，x∈[-1,2]，则15+2b+2c≤0⇒b+c

7、≤答案：-4.【解析】f′(x)=(sinx+cosx)+(cosx-sinx)=excosx，当00,∴f(x)是[0，]上的增函数.∴f(x)的最大值为f()=f(x)的最小值为f(0)=.∴f(x)的值域为[,].答案：[,]5.【解析】由f(x)图象的单调性可得f′(x)在(-∞，)和(2，+∞)上大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(-∞，0)∪(，2).答案：(-∞，0)∪(，2)6.【解析】∵f(x)=alnx+x，∴f′(x)=+1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴+1≥0

8、在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(-x)max=-2，∴a∈[-2，+∞).答案：[-2，+∞)7.【解析】令f′(x)=3x2-3=0，得x=±1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，画出函