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《2013版高中数学 4.3平面向量的数量积课时提能训练 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学4.3平面向量的数量积课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.若向量=(1,1),=(-1,2),则等于______.2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则=______.3.已知三个向量两两所夹的角都为120°，则向量与向量的夹角为______.4.(2011·新课标全国卷改编)已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1:P2:P3:P4:其中的真命题是______.5.(2012·南京模拟)已知向量的夹角为120°，且则=______.6.已知与为两个不
2、共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=______.7.(2012·徐州模拟)设是单位向量，且则向量的夹角等于______.8.设向量与的夹角为60°，且则=______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知且与的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.10.已知=4,=3,(1)求的夹角θ;(2)求(3)若求△ABC的面积.11.(2012·南通模拟)给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为120°.(1)求；(2)如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中x,y∈R，求x+y的最大值.【探究创新】(15分)已知向量=(1,2),=(cos
3、α,sinα),设(t为实数).(1)若求当取最小值时实数t的值；(2)若,问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】∵=(1,1),=(-1,2),∴=(1,1)·(-1,2)=-1+2=1.答案：12.【解析】如图所示,∴答案：-93.【解题指南】先求()·和,再利用向量夹角公式求余弦值,进而求角.【解析】由已知得=设向量与向量的夹角为θ,则即θ=150°,故向量与向量的夹角为150°.答案：150°4.【解题指南】将展开并化成与θ有关的式子，解不等式，得θ的取值范围.【解析】而∴cosθ＞解
4、得θ∈［0,)，同理，由可得θ∈(π］.答案：P1,P45.【解析】答案：6.【解题指南】向量与向量垂直展开用数量积公式求得k的值.【解析】∵∴即(*)又∵为两不共线的单位向量，∴(*)式可化为k-1=-(k-1)若k-1≠0,则=-1,这与不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1)恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：17.【解析】由已知得所以则故夹角为.答案：8.【解析】由=-72，得又的夹角为60°,∴∴∴(舍去).答案：69.【解题指南】与的夹角为锐角且不共线.【解析】∵均为非零向量，且夹角为锐角，∴即(1，2)·(1+λ,2+λ)>0,∴
5、(1+λ)+2(2+λ)>0,∴λ>当共线时，存在实数m,使即(1+λ，2+λ)=m(1,2),∴∴λ=0,即当λ=0时，与共线，综上可知，且λ≠0.【误区警示】探究向量的夹角时首先要共起点，其次范围是［0，π］,夹角为［0，)，而本题中锐角为(0，)，不含0，故需注意讨论与共线时是否为同向.10.【解析】(1)∵∴又∴∴∴又0≤θ≤π,∴θ=(2)(3)∵与的夹角∴又=3,∴【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】△ABC中，满足：M是BC的中点.
6、(1)若求向量与向量的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且求的最小值.【解析】(1)设向量与向量的夹角为θ,∵∴同理可得∴(2)∵设则而∴=-2x(1-x)=2x2-2x=2(x-)2-当且仅当x=时，值最小，为.11.【解析】(1)(2)如图所示，建立直角坐标系，则A(1，0)，BC(cosθ,sinθ).由得即则x+y=sinθ+cosθ=2sin(θ+)，又θ∈［0,］,则,故当θ=时，x+y取最大值2.【探究创新】【解题指南】(1)把整理成关于t的函数即可.(2)由列出关于t的方程,若方程有实数解,则t存在,否则t不存在.【解析】(1)因
7、为所以则=所以当时，取到最小值，最小值为.(2)假设存在实数t满足条件.由条件得又因为则有且t<5，整理得t2+5t-5=0,所以存在满足条件.
