2019-2020年高中数学 4.3平面向量的数量积课时提能训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高中数学4.3平面向量的数量积课时提能训练理新人教A版一、选择题(每小题6分，共36分)1.若向量=(1,1),=(-1,2),则·等于()(A)1(B)-1(C)3(D)-32.已知、为非零向量，且、的夹角为若则

2、p

3、=()(A)1(B)(C)(D)23.（易错题）已知=(x,x),=(x,t+2),若函数f(x)=·在区间［-1,1］上不是单调函数，则实数t的取值范围是()(A)(-∞,-4］(B)(-4,0］(C)(-4,0)(D)(0,+∞)4.(预测题)已知锐角三角形ABC中，

4、

5、=4

6、，

7、

8、=1，△ABC的面积为，则·的值为()(A)2(B)-2(C)4(D)-45.(xx·衡阳模拟)若向量a与b不共线，a·b≠0,且c=a-b.则向量a与c的夹角为()(A)0(B)(C)(D)6.(xx·新课标全国卷)已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1:｜+｜＞1⇔θ∈［0,)，P2:｜+｜＞1⇔θ∈(,π］，P3:｜-｜＞1⇔θ∈［0,)，P4:｜-｜＞1⇔θ∈(,π］，其中的真命题是()(A)P1,P4(B)P1,P3(C)P2,P3(D)P2,P4二、填空题(每小题6分，共18分)7.已

9、知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量+与向量k-垂直，则k=_________.8.(xx•邵阳模拟)如图，点O是圆O的圆心，圆O的弦AB长为3，则＝_________.9.(xx·合肥模拟)已知A(0，3)，B(-1，0)，C(3，0)，若四边形ABCD为直角梯形，则点D的坐标为_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设两个向量若向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.11.(xx·安阳模拟)已知点A(1，0)，B(0，1)，C(2sinθ,cosθ).(1)若的值;(2)若其中O为坐

10、标原点，求sinθ·cosθ的值.【探究创新】(16分)已知向量=(1,2),=(cosα,sinα),设(t为实数).(1)若α=,求当

11、

12、取最小值时实数t的值；(2)若⊥,问：是否存在实数t，使得向量-和向量的夹角为，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵=(1,1),=(-1,2),∴·=(1,1)·(-1,2)=-1+2=1.2.【解析】选C.3.【解析】选C.∵f(x)=+(t+2)x,∴f′(x)=2x+(t+2),令f′(x)=0得又f(x)在［-1，1］上不单调，∴-1

13、<<1,即-4

14、］.7.【解题指南】向量+b与向量k-垂直⇔(+)·(k-)=0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】∵(+)⊥(k-),∴(+)·(k-)=0,即k2+(k-1)·-2=0，(*)又∵，为两不共线的单位向量，∴(*)式可化为k-1=-(k-1)·,若k-1≠0,则·=-1,这与,不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1)·恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：18.【解析】=＝＝.答案：9.【解析】D的位置如图所示，由图(1)可知D(3，3)，由图(2)可得设D(x,y),则=(x，y-3)，=(-1，

15、-3)，=(3-x，-y)，∴∴D().综上，D(3，3)或().答案：(3，3)或()10.【解题指南】、夹角为钝角⇔·<0且与不共线.【解析】由的夹角为，得∴∵向量与向量的夹角为钝角，∴2t2+15t+7<0,解得-7

16、

17、=

18、

19、,∴化简得

20、2sinθ=cosθ,所以(2)=(2sinθ,cosθ),∴=(1,2),∵=1，∴2sinθ+2cosθ=1.∴(sinθ+cosθ)2=,∴sinθ·cosθ=.【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式,易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】△ABC中，满足：，M是BC的中点.(1