【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.2平面向量的数量积课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学5.2平面向量的数量积课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，则a·b等于(　　)　　(A)1(B)－1(C)3(D)－32.(2012·北海模拟)已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若p＝，则

2、p

3、＝(　　)(A)1(B)(C)(D)23.已知a＝(x，x)，b＝(x，t＋2)，若函数f(x)＝a·b在区间[－1,1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是(　　)(A)(－∞，－4](B)(－4,0]

4、(C)(－4,0)(D)(0，＋∞)4.(预测题)已知非零向量a、b满足

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、且3a2＝b2，则a与b－a的夹角为(　　)(A)(B)(C)(D)5.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，

9、a

10、＝1，

11、b

12、＝2，

13、c

14、＝3，则向量a＋b＋c与向量a的夹角为(　　)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°6.(2011·新课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：

15、a＋b

16、＞1⇔θ∈[0，)，P2：

17、a＋b

18、＞1⇔θ∈(，π]，P3：

19、a－b

20、＞1⇔θ∈[0，)，P4：

21、

22、a－b

23、＞1⇔θ∈(，π]，其中的真命题是(　　)(A)P1，P4(B)P1，P3(C)P2，P3(D)P2，P4二、填空题(每小题6分，共18分)-7-7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝　　　　.8.已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，

24、a＋b

25、＝5，则

26、b

27、＝　　　　.9.(2012·西南师大附中模拟)已知

28、a

29、＝1，

30、b

31、＝2，

32、a－b

33、＝2，则

34、a＋b

35、＝　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的

36、夹角为锐角，求实数λ的取值范围.11.(2012·安阳模拟)已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ).(1)若

37、

38、＝

39、

40、，求的值；(2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sinθ·cosθ的值.【探究创新】(16分)已知向量a＝(1,2)，b＝(cosα，sinα)，设m＝a＋tb(t为实数).(1)若α＝，求当

41、m

42、取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.答案解析1【解析】选A.∵a＝(1,1)，b＝(－1,2)，∴

43、a·b＝(1,1)·(－1,2)＝－1＋2＝1.2.【解析】选C.

44、p

45、＝＝＝＝＝＝.3.【解析】选C.∵f(x)＝a·b＝x2＋(t＋2)x，∴f′(x)＝2x＋(t＋2)，令f′(x)＝0得x＝－，-7-又f(x)在[－1,1]上不单调，∴－1<－<1，即－4

46、a＋b

47、＝

48、a－b

49、，∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，∴a·b＝0，∴a·(b－a)＝a·b－a2＝－a2＝－

50、a

51、2，

52、b－a

53、＝＝＝＝2

54、a

55、，设a与b－a的夹角为θ，则cosθ＝－，又θ∈[0，π]，∴θ＝.5.【解题指

56、南】先求(a＋b＋c)·a和

57、a＋b＋c

58、，再利用向量夹角公式求余弦值，进而求角.【解析】选D.由已知得(a＋b＋c)·a＝a2＋a·b＋a·c＝1＋2cos120°＋3cos120°＝－，

59、a＋b＋c

60、＝＝＝＝.设向量a＋b＋c与向量a的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，即θ＝150°，故向量a＋b＋c与向量a的夹角为150°.6.【解题指南】

61、a＋b

62、＞1⇔(a＋b)2＞1，

63、a－b

64、＞1⇔(a－b)2＞1，将(a＋b)2，(a－b)2展开并化成与θ有关的式子，解不等式，得θ的取值范围.【解析】选A.

65、a＋b

66、＞1⇔(a＋b)2＞

67、1，而(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2cosθ，从而由(a＋b)2＞1，可解得cosθ＞－，解得θ∈[0，)，-7-同理，由

68、a－b

69、＞1⇔(a－b)2＞1，可得θ∈(，π].7.【解题指南】向量a＋b与向量ka－b垂直⇔(a＋b)·(ka－b)＝0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】∵(a＋b)⊥(ka－b)，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2＋(k－1)a·b－b2＝0(*)又∵a，b为两不共线的单位向量，∴(*)式可化为k－1＝－(k－1)a·b，若k－1≠0，则a·b＝－1，这与a，b不共线矛盾；若k－1

70、＝0，则k－1＝－(k－1)a·b恒成立.综上可知，k＝1时符合题意.答案：18.【解析】∵50＝

71、a＋b

72、2＝

73、a

74、2＋2a·b＋

75、b

76、2＝5＋20＋

77、b

78、2，∴

79、b

80、＝5.答案：59.【解析】∵

81、a－b

82、＝2，∴

83、a－b

84、2＝4，即a2－2a·