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《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.2平面向量的数量积配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节平面向量的数量积三年21考高考指数:★★★★★1.掌握平面向量数量积的定义及其几何意义，会用定义、坐标求向量的数量积.2.了解用平面向量数量积可以解决有关长度、角度和垂直问题.3.掌握向量垂直的充要条件.1.平面向量数量积的运算是高考考查的热点，主要考查应用数量积求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直.2.题型以选择题和填空题为主，与三角函数、解析几何等知识点交汇则以解答题为主.1.平面向量的数量积(1)数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则向量a与b的数量积是____________，记作a·b，即a·b=________
2、___.并规定，零向量与任一向量的数量积为__.
3、a
4、
5、b
6、cosθ
7、a
8、
9、b
10、cosθ0(2)数量积的几何意义数量积a·b等于___________与___________________________的乘积.a的长度
11、a
12、b在a的方向上的投影
13、b
14、cosθ【即时应用】(1)已知正三角形ABC的边长为1，则①_______；②在方向上的投影为_______.(2)已知
15、a
16、=1，
17、b
18、=2，a·b=1，则向量a·b的夹角θ等于_______.【解析】(1)①cosA=1×1×cos60°=.②在方向上的投影为cosA=1·cos60°=.(
19、2)∵cosθ=又0°≤θ≤180°,∴θ=60°.答案：(1)①②(2)60°2.平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，θ为向量a,b的夹角.结论几何表示坐标表示模数量积夹角x1x2+y1y2=0【即时应用】(1)思考：若a·b＜0，是否说明向量a和b的夹角为钝角？提示：不一定，也可能是平角.(2)已知a=(1，-1)，b=(2,4),判断下列命题的真假.(请在括号内填“真”或“假”)①
20、a
21、+
22、b
23、=()②若θ为向量a、b的夹角，则cosθ=()③若a⊥(a+λb),则λ=1()④(a+b)·(
24、4a+b)=18()【解析】①故①真.②②真.③∵a+λb=(1,-1)+λ(2,4)=(2λ+1,4λ-1)，∴a·(a+λb)=(2λ+1)-(4λ-1)=-2λ+2=0，∴λ=1,③真.④a+b=(3,3),4a+b=4(1,-1)+(2,4)=(6,0)，∴(a+b)·(4a+b)=3×6+3×0=18,④真.答案：①真②真③真④真3.平面向量数量积的运算律(1)交换律：a·b=b·a;(2)数乘结合律：(λa)·b=__________=_________;(3)分配律：(a+b)·c=__________.λ(a·b)a·(λb)a
25、·c+b·c【即时应用】(1)思考：(a·b)c与a(b·c)相等吗？提示：不一定相等，∵a·b,b·c均为实数，∴(a·b)c∥c，a(b·c)∥a,所以(a·b)c与a(b·c)不一定相等.(2)若非零向量a，b满足
26、a
27、=
28、b
29、，(2a+b)·b=0，则a与b的夹角为______.【解析】设a,b的夹角为θ，∵(2a+b)·b=0，∴2a·b+b2=0，∴2
30、a
31、
32、b
33、cosθ+
34、b
35、2=0,又∵
36、a
37、=
38、b
39、≠0，0°≤θ≤180°，∴cosθ=,∴θ=120°.答案：120°平面向量数量积的运算【方法点睛】1.平面向量的数量积的求法(
40、1)已知向量a、b的模及夹角θ，利用公式a·b=
41、a
42、
43、b
44、cosθ求解；(2)已知向量a、b的坐标，利用数量积的坐标形式求解.2.利用数量积求模长(1)a2=a·a=
45、a
46、2或
47、a
48、=(2)
49、a±b
50、=(3)若a=(x,y),则
51、a
52、=【例1】(1)(2011·大纲版全国卷)设向量a，b满足
53、a
54、=
55、b
56、=1,a·b=则
57、a+2b
58、=()(A)(B)(C)(D)(2)(2011·湖南高考)在边长为1的正三角形ABC中，设则=_______.(3)(2011·辽宁高考改编)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a⊥(2a-b),则(a+b)
59、·(a-b)=_______.【解题指南】(1)借助
60、a+2b
61、2=(a+2b)·(a+2b)求解；(2)用基向量表示向量进而求解；(3)借助a·(2a-b)=0求k，进而求(a+b)·(a-b).【规范解答】(1)选B.∵
62、a+2b
63、2=a2+4a·b+4b2=12+4×()+4×12=3，∴
64、a+2b
65、=(2)由题意画出图形如图所示，取基底结合图形可得答案：(3)2a-b=2(2,1)-(-1,k)=(5,2-k)，由a⊥(2a-b)得a·(2a-b)=10+(2-k)=0,∴k=12,∴b=(-1,12),∴(a+b)·(a-b)=a2-
66、b2=(22+12)-［(-1)2+122］=-140.答案：-140【互动探究】若本例(2)中条件改为“若D、E分别为边BC、AC的中点”，又该如何
