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《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.7球配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节球三年13考高考指数:★★★★1.了解球的概念，掌握球的性质；2.掌握球的表面积公式、体积公式.1.球面上两点间的距离是考查的重点，也是难点；2.球的截面的性质、与球有关的组合体及球的表面积和体积是高考的重点；3.题型以选择题和填空题为主.1.球的定义及球的截面的性质(1)定义半圆以它的_____为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做_____，简称___.半圆的圆心叫做_____，连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的_____.球的____是球的基本量.直径球体球心半径半径球(2)球的截面的性质①用一个平面去截
2、球，截面是_____；②球心和截面圆心的连线_____于截面；③球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r=_________.圆面垂直【即时应用】(1)思考：能否说“球是与定点的距离等于定长的点的集合”？为什么？提示:不能.与定点的距离等于定长的点的集合是球面，而球是与定点的距离等于或小于定长的点的集合.(2)过半径为R的球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积为_______.【解析】设截面圆的半径为r,则=R2,即r2=R2,∴r=R,∴截面面积为答案：2.球面距离(1)大圆球面被经过_____的平
3、面截得的圆.(2)小圆被不经过_____的截面截得的圆.(3)球面距离经过球面上两点的大圆在这两点间的_________的长度.球心球心一段劣弧【即时应用】(1)思考：球面上A、B两点间的直线距离和球面距离相等吗？提示:不相等.球面上A、B两点间的直线距离是指A、B与球心所确定的大圆的弦长，而A、B两点的球面距离是指球面上两点之间的最短距离，是A、B与球心所确定的大圆上这两点之间的劣弧的长度.(2)判断下列命题是否正确.(在括号内填“√”或“×”)①过球面上任意两点只能作一个球的大圆.()②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.()③用
4、不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面.()④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长.()【解析】若两点是球的直径的两个端点，则过这两点的大圆有无数个，故①不正确；②③显然正确；由球面距离的定义可知④不正确，即②③正确，①④错误.答案：①×②√③√④×3.球的表面积和体积半径是R的球的表面积S=_______，体积V=.4πR2____【即时应用】(1)球的体积是则球的表面积是______.(2)已知三个球的半径为R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系
5、是________.【解析】(1)∵V=πr3=π,∴r=2,∴S=4πr2=16π.(2)∵S1=4πS2=4πS3=4π∴R1=R2=R3=又∵R1+2R2=3R3,∴即答案：(1)16π(2)球的截面与球面距离【方法点睛】球面距离的计算步骤计算A、B两点间的球面距离时要弄清纬度、经度、纬度差、经度差等概念，求解步骤如下：(1)计算线段AB的长；(2)在大圆内，计算弦AB所对的圆心角θ的大小；(3)利用弦长公式求劣弧长，即球面距离l=Rθ(R为球的半径).【提醒】过球心与截面圆的圆心的直线垂直于截面.【例1】(1)在球心同侧有相距9c
6、m的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，则球的表面积为_________.(2)已知地球的半径为R，球面上A,B两点都在北纬45°圈上，它们的球面距离为R，A点在东经30°上，求B点的位置及A,B两点所在的纬线圈上所对应的劣弧的长度_________.【解题指南】(1)可画出球的轴截面，利用球的截面性质，求球的半径.(2)设出地球球心为O，点A、B所在纬线圈的中心为O1.求点B的位置，即求∠AO1B的大小，只需求出弦AB的长度.对于AB应把它放在△OAB中求解，根据球面距离概念计算即可.【规范解答】(1)如图为球的
7、轴截面，O为球心，O1、O2分别为两截面圆的圆心，由球的截面性质知AO1∥BO2，OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.设球的半径为R.∵π·O2B2=49π，∴O2B=7(cm)，同理π·O1A2=400π，∴O1A=20(cm).设OO1=xcm，则OO2=(x+9)cm.在Rt△OO1A中，R2=x2+202；在Rt△OO2B中，R2=(x+9)2+72，∴x2+202=72+(x+9)2，解得x=15，∴R2=x2+202=252，∴R=25(cm),∴S球=4πR2=2500π(cm2).∴球的表面积为2500πcm2.答案：2500
8、πcm2(2)如图，设球心为O，北纬45°圈的中心为O1，由A,B两点的球面距离为R，所以∠AOB=，∴△OAB为等边三角形.于是AB=R.由O1A=O1B=R·cos45°=R，∴O1A2+
