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《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.9函数的应用配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节函数的应用三年6考 高考指数:★★★能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题.1.题型多以解答题的形式出现，以实际问题为背景，考查数学知识的运用能力；2.题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质(单调性、极值和最值等)来解释生活现象，主要涉及经济、环保、能源、健康等方面的社会现象.1.常用的函数模型(1)一次函数模型:___________(k,b为常数,k≠0).(2)反比例函数模型:f(x)=+b(k,b为常数,k≠0).(3)二次函数模型:_______________(a,b,c为常数,a≠0).(4)指数函数模型:f(x)=kax+b(k,a,b为常数,
2、k≠0,a＞0,且a≠1).增长率问题y=N(1+p)x(x＞0)是其中最常见的模型.f(x)=kx+bf(x)=ax2+bx+c(5)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a＞0,且a≠1).(6)“对钩”函数模型:f(x)=x+(k为常数,k＞0),这种函数模型应用十分广泛,因其图象像一个“钩号”,故我们把它称之为“对钩”函数模型.(7)分段函数模型:这个模型是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.【即时应用】(1)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备
3、用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是_________.(填上序号即可)①y＝2x－2②③y＝log2x④y＝(x2－1)(2)某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为________.(3)某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,到第7年它们发展到_________只.【解析】(1)将表中的数据分别代入各函数解析式中，检验可知④比较接近.(2)设新价为b,依
4、题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化简得b=a.∴y=b·20%·x=a·20%·x,即y=x(x∈N*).(3)由题易知,a=100,则x=7时，y=alog2(x+1)=300.答案：(1)④(2)y=x(x∈N*)(3)3002.解决实际问题的解题过程(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；(2)建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；(3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择
5、函数知识，求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示：实际问题抽象概括函数模型运用函数性质函数模型的解还原说明实际问题的解【即时应用】(1)思考:应用函数知识解决实际问题时，应注意什么问题？提示:一是要注意自变量的取值范围，要根据题意及实际情况确定自变量的取值范围.二是要注意将所得的数学结论进行检验，看其是否符合客观实际，从而验证自己的数学建模是否合理.(2)随着计算机技术的不断发展,电脑的性能越来越好,而价格又在不断降低,若每隔两年电脑的价格降低三分之一,则现在价格为8100元的电脑6年后的价格可降为_________元.【解析】由题意得8100×()3=2400
6、(元).答案：2400(3)某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,超过800元时,则超过800元的部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额/元折扣率/%≤5005＞50010某顾客在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为若y=30元,则顾客购物实际所付金额为_______元.【解析】若x=1300元,则y=5%(1300-800)=25＜30,∴x＞1300.∴10%(x-1300)+25=30,得x=1350.答案：1350一次函数与二次函数模型的应用【方法点睛】一次函数与二次
7、函数的应用技巧(1)在实际问题中,有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0),构建一次函数模型,利用一次函数的图象与单调性求解.(2)二次函数是我们比较熟悉的函数模型,建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时,一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时,一定要注意对称轴与给定区间的关系:若对称轴在给定的区间内,则可在对称轴处取一最值,在离对称轴较远的端点处取另一最值
