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《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.7对数、对数函数配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节对数、对数函数三年6考高考指数:★★★1.理解对数的概念；2.掌握对数的运算性质；3.掌握对数函数的概念、图象和性质；4.能够运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题.1.以选择题、填空题的形式考查有关对数值的求法和对数值的比较大小.2.与二次函数、方程、不等式等结合，以综合题形式出现.1.对数的概念及性质(1)对数的概念①请根据下图的提示填写与对数有关的概念axN=㏒aN=x指数对数幂真数底数②其中a的取值范围是___________.③两种常见对数a＞0，a≠1对数形式特征记法常用对数底数为___lgN自然对数底数为
2、___lnN10e(2)对数的基本性质①真数N为_____(负数和零无对数)，②1的对数：________，③底数的对数：________，④对数恒等式：________.正数(1)已知有意义，那么实数a的取值范围是______.(2)(a≠0)的化简结果是_______.(3)若=-1,则x=_______.若=y,则y=_______.(4)若=0,则=_______.【即时应用】【解析】(1)由题意知，解得a＞且a≠1.(2)原式=====
3、a
4、.(3)由=+1，即=+1,∴x==-1，由=8,即=,∴y=6.(4)由已
5、知得==1,∴==3，∴x==8,∴====.答案：(1)a＞且a≠1(2)
6、a
7、(3)-16(4)2.对数的运算性质如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,则(1)=____________；(2)=____________；(3)=_______(n∈R)；(4)换底公式：=______________________________.(1)思考：结合对数的换底公式判断与，与有何关系？提示:∵·=1,∴互为倒数;=.【即时应用】(2)对于a＞0,a≠1,判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“×”)①若M=N，则=()②若
8、=,则M=N()③若=,则M=N()④若M=N，则=()【解析】在①中，当M=N≤0时，与均无意义，因此=不成立；在②中，当=时，必有M＞0,N＞0,且M=N，因此②成立；在③中，当=时，有M≠0，N≠0，且，即
9、M
10、=
11、N
12、，但未必有M=N.例如，当M=2，N=-2时，也有=，但M≠N；在④中，若M=N=0，则与均无意义.因此=不成立.答案：①×②√③×④×(3)写出下列各式的值：①=________;②=________;③=________;④lg8+3lg5=________;⑤··=________.【解析】①原式=
13、=;②原式===-1;③原式===0;④原式=3lg2+3lg5=3lg(2×5)=3lg10=3;⑤原式=··=··=16.答案：①②-1③0④3⑤163.对数函数(1)定义函数y=______________叫做对数函数.(2)对数函数的图象和性质a>1014、-1，0)内的函数f(x)=满足f(x)＞0,则a的取值范围是_______.(3)函数f(x)=在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为，则a的值为_______.【即时应用】【解析】(1)由函数解析式知函数为偶函数，故其图象关于y轴对称，作出x＞0时f(x)=的图象，再关于y轴对称即得y=的图象为①.(2)由x∈(-1,0)知x+1∈(0,1);又因为f(x)＞0,所以2a∈(0,1),故a的取值范围是(0，).(3)当a＞1时，f(x)=在区间［a,2a］上为增函数，∴=,即=,解得a=4.当0＜a＜1时，f(x)=在
15、区间［a,2a］上为减函数，∴=,即=.∴a=.综上所述，a=4或a=.答案：(1)①(2)(0，)(3)4或对数式的化简与运算【方法点睛】1.解决对数运算式化简求值问题的常见思路(1)将对数的和、差转化为积、商的对数；(2)将式子化为最简单的对数的和、差、积，合并同类项后进行运算.2.对数运算性质的应用把复杂的真数化简；将多个同底对数的和差合并为一个对数式.该性质不但能正用，而且也可逆用，逆用对数的运算性质化简对数式时，若不同底，可先利用换底公式将它们转化为同底数的形式.【提醒】指数式=N与对数式=b的关系以及这两种形式的互
16、化是对数运算的关键.【例1】计算下列各题：(1);(2)(2012·昆明模拟)+lg25+lg4++；(3)-+;(4).【解题指南】观察式子的特征，利用对数的运算性质将式子变形化简(如去根号、降幂、升幂等)，然后求值.【规范解答】(1)方法一：利用对数定义求值.设=x,则=
