【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：4.3平面向量的数量积(人教a版·数学理)

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十五)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·台州模拟）若非零平面向量a，b,c满足（a·b)·c=a·（b·c),则()(A)a,c一定共线(B)a,b一定共线(C)b,c一定共线(D)a,b,c无法确定位置关系2.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若p=，则

2、p

3、=()(A)1(B)(C)(D)23.（易错题）已知a=(x,x),b=(x,t+2),若函数f(x)=a·b在区间［-1,1］上不是单调函数，则实数t的取值范围

4、是()(A)（-∞,-4］(B)（-4,0］(C)(-4,0)(D)(0,+∞)4.（2012·石家庄模拟）已知锐角三角形ABC中，

5、

6、=4，

7、

8、=1，△ABC的面积为，则的值为()(A)2(B)-2(C)4(D)-45.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，且

9、a

10、=1，

11、b

12、=2，

13、c

14、=3，则向量a+b与向量c的夹角θ的值为()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°6.（2011·新课标全国卷）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1:｜a+b｜＞1θ∈［0,)，P2:｜a+b｜＞1θ∈(,π］，P3:｜a-b｜＞1θ∈［0,

15、)，P4:｜a-b｜＞1θ∈(,π］，其中的真命题是()(A)P1,P4(B)P1,P3(C)P2,P3(D)P2,P4二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=______.8.（预测题）已知向量a=(2,1),a·b=10,

16、a+b

17、=,则

18、b

19、=______.9.（2012·合肥模拟）已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），若四边形ABCD为直角梯形，则点D的坐标为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设两个向量e1,e2满足

20、e1

21、=2,

22、e2

23、=1,e1与e

24、2的夹角为，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.11.（2012·温州模拟）已知

25、a

26、=1,

27、b

28、=2,a与b的夹角为60°.(1)求a+b与a的夹角的余弦值；(2)当

29、a+tb

30、取得最小值时，试判断a+tb与b的位置关系，并说明理由.【探究创新】（16分）已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数).(1)若α=,求当

31、m

32、取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b,问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.若a·b=b·c=0,则

33、a⊥b,b⊥c,∴a∥c.若a·b≠0,b·c≠0,设a·b=m,b·c=n,则m、n∈R,且mn≠0,∴mc=na,∴a∥c.综上：a∥c.2.【解析】选C.==.3.【解析】选C.∵f(x)=a·b=x2+(t+2)x,∴f′(x)=2x+(t+2),令f′(x)=0得x=,又f(x)在［-1，1］上不单调，∴-1<<1,即-4

34、a+b

35、,最后利用公式求cosθ,进而求θ.【解析】选D

36、.∵(a+b)·c=a·c+b·c=1×3×cos120°+2×3×cos120°=，

37、a+b

38、==，∴cosθ=，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°.6.【解题指南】｜a+b｜＞1(a+b)2＞1,｜a-b｜＞1(a-b)2＞1，将(a+b)2,(a-b)2展开并化成与θ有关的式子，解不等式，得θ的取值范围.【解析】选A.｜a+b｜＞1(a+b)2＞1，而(a+b)2=a2+2a·b+b2=2+2cosθ＞1，∴cosθ＞，解得θ∈［0,)，同理，由｜a-b｜＞1(a-b)2＞1，可得θ∈(,π］.7.【解题指南】向量a+b与向量ka-b垂直(a+b)·(ka-b)

39、=0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】∵(a+b)⊥(ka-b),∴(a+b)·（ka-b)=0,即ka2+(k-1)a·b-b2=0，(*)又∵a，b为两不共线的单位向量，∴（*）式可化为k-1=-(k-1)a·b,若k-1≠0,则a·b=-1,这与a,b不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1)a·b恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：18.【解析】∵50=

40、a+b

41、2=

42、a

43、2+2a·b+

44、b

45、2=5+20+

46、b

47、2,∴

48、b

49、=5.答案：59.【解析】D的位置如图所示，由图(1)可知D（3，3），由图(2)可得设D（