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《【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：4.1平面向量的概念及其线性运算(人教a版·数学理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十三)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a、b,均有：
2、a
3、-
4、b
5、<
6、a
7、+
8、b
9、②对任意两向量a、b,a-b与b-a是相反向量③在△ABC中，=0④在四边形ABCD中，=0⑤(A)①②③(B)②④⑤(C)②③④(D)②③2.（易错题）对于非零向量a与b，“a+2b=0”是“a∥b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点
10、C，满足=0，则等于()(A)(B)(C)(D)4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
11、
12、=4，
13、
14、=
15、
16、，则
17、
18、=()(A)8(B)4(C)2(D)15.（2012·绍兴模拟）设O在△ABC的内部，且=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为()(A)3(B)4(C)5(D)66.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,λ∈［0,+∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()(A)重心(B)垂心(C)内心(D)外心二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·宁波模拟）若，则四边形ABCD的形状为______.8.（预测题）M、N分别在△ABC的边AB，A
19、C上，且，BN与CM交于点P，设=a,=b,若=xa+yb(x,y∈R),则x+y=______.9.（2012·承德模拟)如图所示，，O在线段CD上，且O不与端点C、D重合，若,则实数m的取值范围为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图所示，O为△ABC内一点，若有=0，试求△ABC与△OBC的面积之比.11.如图，已知,试用a、b、c、d、f表示以下向量.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【探究创新】（16分）如图，点A1、A2是线段AB的三等分点，(1)求证：；(2)一般地，如果点A1,A2,…An-1是AB的n(n≥3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所
20、写结论的一个特例，并证明你写的结论.答案解析1.【解析】选D.①假命题.∵当b=0时，
21、a
22、-
23、b
24、=
25、a
26、+
27、b
28、.∴该命题不成立.②真命题.这是因为（a-b）+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，∴a-b与b-a是相反向量.③真命题.∵，∴命题成立.④假命题.∴=≠0，∴该命题不成立.⑤假命题.∵，∴该命题不成立.【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为()①
29、a
30、=
31、b
32、是a=b的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若
33、a
34、-
35、b
36、=
37、a
38、+
39、b
40、,则b=0(A)1(B)2(
41、C)3(D)4【解析】选A.∵a、b方向不同a≠b；∴仅有
42、a
43、=
44、b
45、a=b;但反过来，有a=b
46、a
47、=
48、b
49、.故命题①是正确的.命题②正确.∵a∥ba=b,而a=ba∥b，故③不正确.∵
50、a
51、-
52、b
53、=
54、a
55、+
56、b
57、∴-
58、b
59、=
60、b
61、,∴2
62、b
63、=0,∴
64、b
65、=0,即b=0，故命题④正确.综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.2.【解析】选A.“a+2b=0”“a∥b”，但“a∥b”“a+2b=0”，所以“a+2b=0”是“a∥b”的充分不必要条件.3.【解析】选A.，∴.4.【解析】选C.因为
66、
67、=4，所以
68、
69、=
70、
71、=
72、
73、=4，而
74、
75、=2
76、
77、，故
78、
79、=2.5.【解析】选B.设A
80、B的中点为D，则，∴=0，∴，故O为CD的中点，如图所示，=4.6.【解题指南】可化为：，即.【解析】选A.由题意得，,令，则AD与BC互相平分，又，即P点在直线AD上，而AD在BC边的中线上，所以P点的轨迹必经过△ABC的重心.7.【解析】∵，∴∥且
81、
82、≠
83、
84、，故四边形ABCD为梯形.答案：梯形8.【解析】如图，设.则在△ABP中，=.在△ACP中，=b+μ(a-b)=a+(1-μ)b.由平面向量基本定理得解得因此故x+y=.答案:【变式备选】如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若,则m+n的值为______.【解题指南】可以由M、N的
85、特殊位置求m、n的值.【解析】由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案：29.【解析】设，则k∈(0,)∴=(1+k)-k又∴m=-k∵k∈(0,),∴m∈(,0).答案：（，0）10.【解析】设BC的中点为点D，则,∴=0,∴,∴A、O、D三点共线，且
86、
87、=3
88、
89、，∴
90、
91、=
92、
93、.作AE⊥BC，OF⊥BC,垂足分别为E、F，则
94、
95、=
96、
97、,∴.【方法技巧】向量在平面几
