【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：4.5数系的扩充与复数的引入(人教A版·数学理)

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十七)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（易错题）互为共轭复数的两复数之差是()(A)实数(B)纯虚数(C)0(D)零或纯虚数2.（2012·杭州模拟）在复平面内，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为()(A)(-∞,-2)∪(4,+∞)(B)(3,4)(C)(-2,3)(D)(3,+∞)3.（2011·大纲版全国卷）复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=()(A)-2i(B)-i(C)i(D)2

2、i4.（2011·辽宁高考）a为正实数，i为虚数单位，

3、

4、=2,则a=()(A)2(B)(C)(D)15.（2012·嘉兴模拟）已知a∈R,则复数a2-a-6+(a2+a-12)i为纯虚数的充要条件是()(A)a=3或a=-2(B)a=3或a=-4(C)a=3(D)a=-26.复数z=(m∈R,i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题（每小题6分，共18分）7.i为虚数单位，=______.8.（预测题）已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=______.9.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则

5、复数z=(i是虚数单位）的共轭复数是______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011·上海高考）已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.11.（易错题）复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】（16分）已知A（1，2），B（a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求.(2)若z1+z2为纯虚数，z

6、1-z2为实数，求a、b.答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,=a-bi(a、b∈R)，则z-=2bi或-z=-2bi.∵b∈R,当b≠0时，z-,-z为纯虚数；当b=0时，z-=-z=0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-=2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.2.【解析】选B.∵z=m2(1+i)-m(4+i)-6i=(m2-4m)+(m2-m-6)i(m∈R),又z对应的点在第二象限,∴∴3

7、-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.4.【解析】选B.因为

8、

9、=2,故可化为

10、1-ai

11、=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选B.5.【解析】选D.复数a2-a-6+(a2+a-12)i为纯虚数的充要条件为∴a=-2.6.【解题指南】先把z化成a+bi的形式，再进行判断.【解析】选A.z=，显然＞0与＞0不可能同时成立，则z=对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.z=，设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则z=对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可

12、判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.7.【解析】=0.答案：0【变式备选】1.已知复数z=,是z的共轭复数，则z·=______.【解析】方法一：

13、z

14、=,z·=

15、z

16、2=.方法二：,z·=.答案：2.已知复数z=1-i，则=______.【解析】==-2i.答案：-2i8.【解析】设z=ai,a∈R且a≠0,则(z+2)2-8i=4-a2+(4a-8)i.∵(z+2)2-8i是纯虚数，∴4-a2=0且4a-8≠0.解得a=-2.因此z=-2i.答案：-2

17、i9.【解析】由定义知,z=(+i)i-(-i)×(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i.答案：-1-(-1)i10.【解析】设z2=a+2i(a∈R)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.【变式备选】复数，若+z2是实数，求实数a的值.【解析】＋z2＝＋＝()＋［(a2-10)＋(2a-5)］i＝＋(a