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《【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：8.7双曲线(人教a版·数学理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十四)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·金华模拟）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k>0），离心率则双曲线方程为()（A）（B）（C）（D）2.（2012·沈阳模拟）双曲线的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足则△PF1F2的面积为()(A)(B)1(C)2(D)43.（预测题）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()（A）（B
2、）（C）（D）4.已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则
3、ON
4、等于()（A）4（B）2（C）1（D）5.（2012·哈尔滨模拟）已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且（O为原点），则此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)2(D)6.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足
5、PF2
6、=
7、F1F2
8、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()（A）3x±4y=0（B）3x±5y=0（C）
9、4x±3y=0（D）5x±4y=0二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·杭州模拟）已知直线ax+y+2=0与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是______.8.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点，则
10、PM
11、-
12、PN
13、的最大值为______.9.（易错题）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双
14、曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号)．三、解答题（每小题15分，共30分）10.点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：上的一点，已知PF1⊥PF2，
15、PF1
16、＝2
17、PF2
18、，O为坐标原点．(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且0，求双曲线E的方程.11.已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，
19、DF
20、·
21、BF
22、＝17，求证：过A、B、D三点的圆与x轴
23、相切．【探究创新】（16分）某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km；C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.(1)求A、C两地救援中心的距离；(2)求P相对A的方向角；(3)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B
24、两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论.答案解析1.【解析】选C.双曲线的渐近线方程可表示为由已知可得又离心率所以故a=2b，所以双曲线方程为.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则又∴
25、PF1
26、2+
27、PF2
28、2=
29、F1F2
30、2,∴∠F1PF2=90°,3.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为，则双曲线的渐近线的斜率一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以（显然不符合）,即b2=ac,c2-a2=a
31、c,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得（负值舍去）.【变式备选】双曲线的离心率为2,则的最小值为()（A）（B）（C）2（D）1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即因此当且仅当时等号成立.即的最小值为4.【解析】选A.设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的定义知：
32、MF2
33、-
34、MF1
35、=10,又因为
36、MF2
37、=18，所以
38、MF1
39、=8,而5.【解题指南】解答本题的关键是求出点A的横坐标，可先设出双曲线方程、焦点F的坐标，求出直线FA的方程从而联立方程组求
40、A的坐标.【解析】选B.不妨设双曲线方程为,渐近线方程为则直线FA的方程为由得∴=()，由得6.【解析】选C.设PF1的中
