资源描述：
《2013版高中全程复习方略配套课件：8.7双曲线(人教A版·数学理)浙江专用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节双曲线三年18考高考指数:★★★1.了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质.2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.1.双曲线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，双曲线的离心率、渐近线或与其他知识结合是高考的热点；2.选择题、填空题、解答题均有所考查.1.双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离______________为一定值；(3)这一定值一定要_______两定点的距离.之差的绝对值小于【即时应用】判断下列点的轨迹是否为双曲线（请在括号内填写“是”或“否”）(1)平面
2、内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于2的点的轨迹；()(2)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差的绝对值等于3的点的轨迹；()(3)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于4的点的轨迹；()(4)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差的绝对值等于4的点的轨迹；()(5)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于6的点的轨迹；()(6)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹.()【解析】由双曲线的定义可知：(1)点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的一支；(2)点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为3的双曲线；
3、(3)点的轨迹是以B为端点方向向下的一条射线;（4）点的轨迹是分别以A、B为端点方向向上、下的两条射线；（5）距离之差大于
4、AB
5、，所以点的轨迹不存在；(6)距离之差的绝对值大于
6、AB
7、，所以点的轨迹不存在.答案：（1）否(2)是(3)否(4)否(5)否（6）否2.双曲线的标准方程和几何性质【即时应用】(1)思考：双曲线离心率的大小与双曲线“张口”大小有怎样的关系?提示:因为离心率所以，离心率越大，就趋近于+∞，即两条渐近线所形成的角（双曲线所在的区域）就越大，即双曲线的“张口”就越大；离心率越小即接近1，就趋近于0，即两条渐近线所形成的角（双曲线所在的区域）就越小，即双曲线的“张口”就越
8、小.(2)已知曲线2x2-y2+6=0上一点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_____________.【解析】曲线2x2-y2+6=0的方程可化为：所以a2=6，又因为点P到一个焦点的距离为4，所以到另一焦点的距离为答案：4+2(3)已知双曲线(a＞0,b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为________.【解析】依题意知：2b=2，2c=2，所以b=1，c=，a=，因此，双曲线的渐近线方程为：答案：y=±x双曲线的定义、标准方程【方法点睛】1.应用双曲线定义的注意事项(1)距离之差的绝对值;（2）2a＜
9、F1F2
10、;（3）双曲线上任意一点与两焦点围成的
11、“焦点三角形”中的数量关系.2.双曲线的标准方程(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为(mn＞0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2+By2=1(AB＜0)，这种形式在解题时更简便；(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay=0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2-a2y2=λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值；(3)与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程可设为（λ≠0），据其他条件确定λ的值.3.求双曲线标准方程的方法及步骤(1)定义法：根据题设条件得出或已知曲线为双曲线，可直接求出a、b、c，得出双曲线方程；(2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程，将题
12、设条件代入方程确定相关系数，最后得出方程.【提醒】用定义法求双曲线方程时，要注意焦点所在坐标轴的位置.【例1】(1)与双曲线有相同的渐近线，且过点(-3,2)的双曲线方程为____________.(2)已知定点A(0,7)，B(0,-7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.【解题指南】(1)先设出双曲线的方程，用待定系数法求解；(2)由椭圆定义得出关于点F的等式，化简后可得出点F的轨迹，进而得出轨迹方程.【规范解答】(1)因为所求双曲线与有相同的渐近线，所以设所求双曲线方程为（λ≠0），又因为双曲线过点(-3,2)，所以，解得λ=，所以所求双曲线方
13、程为：，即.答案：（2）由椭圆的定义知：
14、AC
15、+
16、AF
17、=
18、BC
19、+
20、BF
21、，又因为A(0,7),B(0,-7),C(12,2),所以
22、AC
23、=13,
24、BC
25、=15,因此
26、AF
27、-
28、BF
29、=2,所以F的轨迹是双曲线的一支，其中c=7,a=1,b2=48,因此所求轨迹方程为:（y＜0）.【互动探究】本例(1)中“有相同的渐近线”改为“有相同的焦点”，结果如何？【解析】双曲线中，c=5，焦点坐标为(-5,0)、(5,0)，
