2013版高中全程复习方略配套课件：8.6椭圆(人教A版·数学理)浙江专用

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1、第六节椭圆三年26考高考指数:★★★★★1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用；3.理解数形结合的思想.1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点；2.椭圆的定义、标准方程、几何性质常常独立考查；直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题；3.选择题、填空题、解答题三种题型都有可能出现.1.椭圆的定义（1）满足条件①在平面内②与两个定点F1、F2的距离之____等于常数③常数大于_______（2）焦点：两定点（3）焦距：两_____

2、_间的距离和

3、F1F2

4、焦点【即时应用】判断下列点的轨迹是否为椭圆（请在括号内填“是”或“否”）（1）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于2的点的轨迹()（2）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于4的点的轨迹()（3）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于6的点的轨迹()【解析】由椭圆的定义可知:（1）距离之和小于

5、AB

6、，所以点的轨迹不存在；（2）距离之和等于

7、AB

8、，点的轨迹是以A、B为端点的一条线段；（3）符合椭圆定义，点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆.答案：（1）否（2）否（3）是2.椭圆的标准方程和几

9、何性质标准方程xyoB2A1A2B1F1F2bac对称轴：坐标轴对称中心：原点长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b图形性质范围对称性顶点轴（a>b>0）（a>b>0）-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤aA1(-a，0),B1(0，-b),A2（a，0）B2（0，b）A1(0，-a),A2（0，a）B1(-b，0),B2（b，0）xyoA2B1B2A1F1F2bca图形性质焦距离心率a、b、c的关系xyoB2A1A2B1F1F2bacxyoA2B1B2A1F1F2bca【即时应用】（1）思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?提示

10、：因为离心率所以，离心率越接近于1，b就越接近于0，即短轴的长接近于0，椭圆就越扁；离心率越接近于0，a、b就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近相等，椭圆就越接近于圆，但永远不会为圆.（2）已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆的离心率为，则m的值为________.【解析】的焦点在y轴上，所以a2=m,b2=2，离心率为又离心率为，所以解得答案：（3）已知椭圆的短轴长为6，离心率为，则椭圆的一个焦点到长轴端点的距离为_________.【解析】因为椭圆的短轴长为6，所以b=3①又因为离心率为，所以②又因为a2=b2+c2③解①②③组成的方程组得：a=5,c=4.所以，

11、焦点到长轴端点的距离为：a+c=9或a-c=1.答案：9或1椭圆的定义、标准方程【方法点睛】1.椭圆定义的应用利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a>

12、F1F2

13、这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.2.椭圆的标准方程（1）当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为(a>b>0)；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为(a>b>0)；（2）当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为(m>0,n>0,m≠n)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)这种形式,

14、在解题时更简便.【例1】（1）已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

15、F2A

16、+

17、F2B

18、=12，则

19、AB

20、=_________；（2）(2012·杭州模拟）若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是________.（3）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.【解题指南】（1）注意

21、AF1

22、+

23、AF2

24、=10，

25、BF1

26、+

27、BF2

28、=10,且

29、AF1

30、+

31、F1B

32、=

33、AB

34、，再结合题设即可得出结论；（2）

35、利用椭圆的定义及性质求解;（3）可先设椭圆的方程为或(a>b>0)，再根据题设条件求出相应的系数值即可.【规范解答】（1）由椭圆的定义及椭圆的标准方程得：

36、AF1

37、+

38、AF2

39、=10,

40、BF1

41、+

42、BF2

43、=10,又已知

44、F2A

45、+

46、F2B

47、=12，所以

48、AB

49、=

50、AF1

51、+

52、BF1

53、=8.答案：8（2）设P到两个焦点的距离分别为2k,k，根据椭圆定义可知：3k=2a,又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为2c,即k≤2c,∴2a≤6c,即e≥，又e<1.故可得椭圆离心率的取值范围是［，1）.答案：［，1）（3）设椭圆方程为或(a>b>0

54、)，因为P到两焦点的距离分别为5、3，