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《2013版高中全程复习方略配套课件：8.8抛物线(人教A版·数学理)浙江专用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节抛物线三年15考高考指数:★★★1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.2.理解数形结合的思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用.1.抛物线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化是高考的热点，有时与其他知识交汇命题；2.多以选择题和填空题为主，属中、低档题目，有时也会在解答题中出现，属中、高档题目.1.抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线(1)在平面内；(2)动点到定点F距离与到定直线l的距离________；(3)定点_______定直线上.相等不在【即时应用】(1)思考：
2、在抛物线的定义中，若定点F在定直线l上，动点的轨迹是什么？提示：若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F与定直线l垂直的一条直线.(2)若动点P到点F(0,-2)的距离与它到直线y-2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为____________.【解析】由抛物线的定义知，点P的轨迹是以点F(0,-2)为焦点，y=2为准线的抛物线，其方程为：x2=－8y.答案：x2=－8y2.抛物线的标准方程和几何性质【即时应用】(1)思考：抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点M（x0，y0）到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系?若抛物线方程为x2=2py(p＞0)，结果如
3、何?提示：由抛物线的定义得：
4、MF
5、=x0+；若抛物线方程为x2=2py(p＞0)，则
6、MF
7、=y0+.(2)抛物线y=-4x2的焦点坐标为__________.【解析】抛物线y=-4x2的标准方程为x2=-y，所以2p=，再由抛物线的焦点在y轴的非正半轴上，所以抛物线的焦点坐标为(0,－).答案：(0,-)(3)顶点在原点，对称轴是x轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是___________.【解析】因为抛物线顶点与焦点的距离等于6，所以=6，又因为顶点在原点，对称轴是x轴，所以抛物线方程为：p2=±24x.答案:y2=±24x抛物线的定义及其应用【方法
8、点睛】利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.【提醒】注意一定要验证定点是否在定直线上.【例1】(1)(2012·杭州模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，若=()（A）9（B）6（C）4（D）3(2)若点P到直线x+1=0的距离比它到点M(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为____________.(3)设P是抛物线y2=4x上的一动点，①求点P到A(-1
9、,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值；②若B(3,2)，抛物线的焦点为F，求
10、PB
11、+
12、PF
13、的最小值.【解题指南】（1）由题意得同理可得而后利用A、B、C三点的横坐标和可求.(2)本题可化为动点到定点的距离与到定直线的距离相等，即轨迹为抛物线；(3)注意到直线x=-1为抛物线的准线，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，即可解决.【规范解答】（1）选B.设点A（xA,yA）,B（xB,yB）,C（xC,yC），由题意知F（1，0），则有xA-1+xB-1+xC-1=0,即xA+xB+xC=3.所以=（xA+xB+xC）+3×=3+3=6
14、，故选B.(2)因为点P到直线x+1=0的距离比它到点M(2,0)的距离小1，所以点P到直线x=-2的距离与它到点M(2,0)的距离相等，且M(2,0)不在直线x=-2上，故轨迹为抛物线.答案:抛物线(3)①由于A(-1,1)，F(1,0),P是抛物线上的任意一点，则
15、AP
16、+
17、PF
18、≥
19、AF
20、=，从而知点P到A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和的最小值为，所以点P到A(-1,1)的距离与P到直线x=-1的距离之和的最小值为.②如图所示，自点B作BQ垂直于抛物线的准线于点Q，交抛物线于点P1，此时｜P1Q
21、＝
22、P1F
23、，那么｜PB
24、+
25、PF
26、≥
27、P
28、1B
29、+
30、P1Q
31、=
32、BQ
33、=4,即最小值为4.xyoB(3，2）QFP1【互动探究】(1)本例(2)中“M(2,0)”改为“M(-2,0)”，结果如何？(2)本例(3)②中“B(3,2)”改为“B(1,5)”，结果如何？【解析】(1)本例(2)中“M(2,0)”改为“M(-2,0)”，则说明动点P到定点M(-2,0)的距离与它到定直线x=-2的距离相等，且点M在定直线上，所以点P的轨迹为一条直线；(2)因为点B的坐标为(1,5)，且抛物线方程为y2=4x，所以该点在抛物线外，要求使
34、PB
35、+
36、PF
37、最小的点P，只需BF连线与抛物线相交，其交点即为所求P点，此时
38、，最小值即
39、BF
40、的长,
