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《高中全程复习方略配套课件：25指数函数人教A版·数学理浙江专用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节 指数函数三年4考 高考指数:★★1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，会解决与指数函数性质有关的问题.1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点.2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想.3.多以选择、填空题形式出现,但若以e为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现.1.根式(1)根式的概念若______,则x叫做a的n次方根,其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.xn=a(2)根式的性质①a的n次方根的表示
2、：②=__________.③当n为奇数时,当n为偶数时,__________.a(n∈N*)【即时应用】(1)若x4=16,则x的值为______.(2)化简下列各式结果分别为：【解析】(1)答案：±2(2)①-4②4③a-2④⑤⑥π-32.有理指数幂(1)分数指数幂的含义①正分数指数幂：=_____(a＞0,m、n∈N*,且n＞1);②负分数指数幂：=____=____(a＞0,m、n∈N*,且n＞1).③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂________.0没有意义(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as=_____(a>0,r、s∈Q)；②(ar)s=_____(a>
3、0,r、s∈Q)；③(ab)r=_____(a>0,b>0,r∈Q).上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用.ar+sarsarbr【即时应用】(1)判断下列根式与分数指数幂的互化是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)(2)化简得______.(3)化简的结果是______.【解析】(2)=2x2
4、y
5、=-2x2y.(3)原式＝答案：(1)①×②×③√ ④×(2)-2x2y(3)a43.指数函数的概念(1)解析式：_________________.(2)自变量：__.(3)定义域：__.y=ax(a＞0,且a≠1)xR【即时应用】(1)判断下列函数是否为指数函数.(在
6、括号中填“是”或“否”)①y=3×2x;()②()③y=ax;()④y=(2a-1)x(且a≠1).()(2)若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则实数a的值为______.【解析】(2)由已知答案：(1)①否②否③否④是(2)24.指数函数的图象与性质a>100时，_____;当x<0时,_____当x>0时，_____;当x<0时,_____在R上是_______在R上是_______(0,+∞)(0,1)y>101增函数减函数【即时应用】(1)如图是指数函数①y=ax;②y=
7、bx；③y=cx;④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是______.(2)函数f(x)=3-x-1的定义域、值域分别是______.(3)设y1=40.9,y2=80.48,则y1,y2,y3的大小关系为______.(4)函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大则a的值为______.(5)函数y=ax-2012+2012(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点______.【解析】(1)在图中画出直线x=1,分别与①②③④交于A、B、C、D四点,是A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由图象可知c＞d＞1＞a＞b.(2)定义域
8、为R，故值域为(-1,+∞).(3)y1=40.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=21.5,∵函数y=2x是增函数,又∵1.8＞1.5＞1.44,∴y1＞y3＞y2.(4)当01时，有解得：(5)∵y=ax(a＞0且a≠1)恒过定点(0,1),∴y=ax-2012+2012恒过定点(2012,2013).答案：(1)b＜a＜1＜d＜c(2)R,(-1,+∞)(3)y1＞y3＞y2(4)(5)(2012,2013)幂的运算【方法点睛】幂的运算的一般规律及要求(1)分数指数幂与根式根据可以相互转化.(2)分数指数幂
9、中的指数不能随便约分,例如要将 写成 等必须认真考查a的取值才能决定,如 而无意义.（3）在进行幂的运算时,一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行运算.【例1】计算下列各式的值.【解题指南】先将根式化为分数指数幂,底数为小数的化成分数,负分数指数化为正分数指数；然后根据幂的运算性质进行计算.【规范解答】(1)原式＝(2)原式＝【反思·感悟】指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的,无括号先做指数运算,先乘
