高中全程复习方略课时提能演练：4.3平面向量的数量积

《高中全程复习方略课时提能演练：4.3平面向量的数量积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课时提能演练(二十六)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么

2、a＋3b

3、＝(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)42.(2012·广州模拟)已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于(　　)(A)－2(B)2(C)0(D)2或－23.(2012·西安模拟)在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为(　　)(A)－　　　　(B)(C)－(D)4.△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·＝(　　)(A)18(

4、B)3(C)15(D)125.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，且

5、a

6、＝1，

7、b

8、＝2，

9、c

10、＝3，则向量a＋b与向量c的夹角θ的值为(　　)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°6.已知两个单位向量a与b的夹角为135°，则

11、a＋λb

12、>1的充要条件是(　　)(A)λ∈(0，)(B)λ∈(－，0)(C)λ∈(－∞，－)∪(，＋∞)(D)λ∈(－∞，0)∪(，＋∞)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·杭州模拟)已知向量

13、a

14、＝3，b＝(1,2)且a⊥b，则a的坐标是　　　　.8.(2011·上海高考)在正三角形ABC中，

15、D是BC上的点.若AB＝3，BD＝1，则＝　　　　.9.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，则·＋·＝　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.11.(2012·宝鸡模拟)已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，f(x)＝2a·b＋2m－1(x，m∈R).(1)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；(2)若x∈[0，]时，f(x)的最小值为5，求m的值.【探究创新】(16分)已知向量a＝(1,2)，b＝(cosα，si

16、nα)，设m＝a＋tb(t为实数).(1)若α＝，求当

17、m

18、取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.因为

19、a＋3b

20、2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋6×1×1×cos＋9＝13，所以

21、a＋3b

22、＝.2.【解析】选B.n·＝n·(－)＝n·－n·＝2－(1，－1)·(1,1)＝2－0＝2.3.【解析】选A.由已知得＝＝，且∠A1A3A5＝60°，∴＝××cos(180°－60°)＝－.【变式备选】已知a＝(x，x)，b＝(x，t＋2)，若函数f(x)＝

23、a·b在区间[－1,1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是(　　)(A)(－∞，－4]　　　(B)(－4,0](C)(－4,0)　　　(D)(0，＋∞)【解析】选C.∵f(x)＝a·b＝x2＋(t＋2)x，∴f′(x)＝2x＋(t＋2)，令f′(x)＝0得x＝－，又f(x)在[－1,1]上不单调，∴－1<－<1，即－4

24、a＋b

25、，最后利用公式求cosθ，进而求θ.【解析】

26、选D.∵(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝1×3×cos120°＋2×3×cos120°＝－，

27、a＋b

28、＝＝＝＝，∴cosθ＝＝＝－，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°.6.【解析】选D.

29、a＋λb

30、>1a2＋2λa·b＋λ2b2>11－λ＋λ2>1λ2－λ>0λ<0或λ>，故选D.【变式备选】已知三点A(2,2)，B(2,1)，P(1,1)，若

31、－t

32、≤，则实数t的取值范围为　　　　.【解析】∵＝(2,2)－(1,1)＝(1,1)，＝(1,0)，∴－t＝(1,1)－t(1,0)＝(1－t,1)，∴

33、－t

34、＝≤，∴(t－1)2＋1≤5，∴－1≤t≤3.答案：[－1

35、,3]7.【解析】设向量a＝(x，y)，则，∴或，∴a的坐标是(，－)或(－，).答案：(，－)或(－，)8.【解析】∵∴·(＋)＝＋＝×9＋×3×3×cos60°＝.答案：9.【解析】方法一：如图，由△ABD为正三角形，

36、

37、＝2，知

38、

39、＝2，∴·＋·＝

40、

41、

42、

43、cos120°＋

44、

45、

46、

47、cos150°＝2×2×(－)＋2×2×(－)＝－8.方法二：如图，得·＋·＝·(－)－·(＋)＝·－2－2－·＝－22＝－8.答案：－810.【解题指南】a与a＋λb的夹角为锐角a·(a＋λb)>0且a与a＋λb不共线.【解析】∵a与a＋λb均为非零向量，且夹角为锐角，∴a·(a＋

48、λb)>0