【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 4.3 平面向量的数量积课时提能演练 理 北师大版.doc

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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学4.3平面向量的数量积课时提能演练理北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么

2、a＋3b

3、＝(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)42.已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于(　　)(A)－2(B)2(C)0(D)2或－23.(2012·西安模拟)在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为(　　)(A)－　　　　　　(B)(C)－(D)4

4、.(2012·合肥模拟)△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·＝(　　)(A)18(B)3(C)15(D)125.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，且

5、a

6、＝1，

7、b

8、＝2，

9、c

10、＝3，则向量a＋b与向量c的夹角θ的值为(　　)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°6.(2011•新课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1:｜a+b｜＞1⇔θ∈［0,)，P2:｜a+b｜＞1⇔θ∈(π］，P3:｜a-b｜＞1⇔θ∈［0,)，P4:｜a

11、-b｜＞1⇔θ∈(π］，其中的真命题是()(A)P1,P4(B)P1,P3(C)P2,P3(D)P2,P4二、填空题(每小题5分，共15分)7.(预测题)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝　　　　.-7-8.(2011·上海高考)在正三角形ABC中，D是BC上的点.若AB＝3，BD＝1，则＝　　　　.9.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，则·＋·＝　　　　.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(易错题)设两个向量e1,e2,满

12、足

13、e1

14、=2,

15、e2

16、=1,e1与e2的夹角为若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.11.(2012·咸阳模拟)已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ).(1)若

17、

18、＝

19、

20、，求的值；(2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sinθ·cosθ的值.【选做•探究题】已知向量a＝(1,2)，b＝(cosα，sinα)，设m＝a＋tb(t为实数).(1)若α＝，求当

21、m

22、取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，

23、若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.-7-答案解析1.【解析】选C.因为

24、a＋3b

25、2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋6×1×1×cos＋9＝13，所以

26、a＋3b

27、＝.2.【解析】选B.n·＝n·(－)＝n·－n·＝2－(1，－1)·(1,1)＝2－0＝2.3.【解析】选A.由已知得＝＝，且∠A1A3A5＝60°，＝××cos(180°－60°)＝－.【变式备选】已知a＝(x，x)，b＝(x，t＋2)，若函数f(x)＝a·b在区间[－1,1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是(　　)(A)(－∞，－4](

28、B)(－4,0](C)(－4,0)(D)(0，＋∞)【解析】选C.∵f(x)＝a·b＝x2＋(t＋2)x，∴f′(x)＝2x＋(t＋2)，令f′(x)＝0得x＝－，又f(x)在[－1,1]上不单调，∴－1<－<1，即－4

29、a＋b

30、，最后利用公式求cosθ，进而求θ.-7-【解析】选D.∵(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝

31、1×3×cos120°＋2×3×cos120°＝－，

32、a＋b

33、＝＝＝＝，∴cosθ＝＝＝－，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°.6.【解题指南】｜a+b｜＞1⇔(a+b)2＞1,｜a-b｜＞1⇔(a-b)2＞1，将(a+b)2,(a-b)2展开并化成与θ有关的式子，解不等式，得θ的取值范围.【解析】选A.｜a+b｜＞1⇔(a+b)2＞1，而(a+b)2=a2+2a•b+b2=2+2cosθ＞1，∴cosθ＞解得θ∈［0,)，同理，由｜a-b｜＞1⇔(a-b)2＞1，可得θ∈(π］.7.【解题指南】向量a＋b

34、与向量ka－b垂直(a＋b)·(ka－b)＝0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】∵(a＋b)⊥(ka－b)，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2＋(k－1)a·b－b2＝0，(*)又∵a，b为两不共线的单位向量，∴(*)式可化为k－1＝－(k－1)a·b，若k－1≠0，则a·b＝－1，这与a，b不共线矛盾；若k－1＝0，则k－1＝－(k－1)a·b恒成立.综上可知，k＝1时符合题意.答案：1