【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 4.4 平面向量的应用课时提能演练 理 北师大版.doc

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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学4.4平面向量的应用课时提能演练理北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.(预测题)已知向量a＝(1－cosθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于(　　)(A)30°　　　(B)45°　　　(C)60°　　　(D)75°2.已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝(　　)(A)(－1，－2)(B)(1，－2)(C)(－1,2)(D)(1,2)3.(2012

2、•武威模拟)在△ABC中，若=0，则△ABC的形状是()(A)C为钝角的钝角三角形(B)B为直角的直角三角形(C)锐角三角形(D)A为直角的直角三角形4.(易错题)圆C：x2＋y2＝1，直线l：y＝kx＋2，直线l与圆C交于A、B，若

3、＋

4、＜

5、－

6、(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是(　　)(A)(0，)(B)(－，)(C)(，＋∞)(D)(－∞，－)∪(，＋∞)5.(2012·大连模拟)a，b为非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条

7、件(D)既不充分也不必要条件6.a＝(m,1)，b＝(1－n,1)(其中m、n为正数)，若a∥b，则＋的最小值是(　　)(A)2(B)3(C)2＋3(D)3＋2二、填空题(每小题5分，共15分)7.已知A、B、C是圆x2+y2=1上的三点，且其中O为坐标原点，则□OACB的面积等于_________8.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则=__________.-8-9.(2012•娄底模拟)点O在△ABC内部且满足=0，则△ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比为________.三、解答题

8、(第10题12分，第11题13分，共25分10.(2012·铜川模拟)已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m＝(a,2b)，n＝(，－sinA)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)求sinA－cosC的取值范围.11.(2012•济南模拟)已知A、B分别是直线y=和y=-上的两个动点，线段AB的长为P是AB的中点.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直)，设l与(1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点.若证明：λ+μ为定值.【选做•探究题】抛物线

9、y＝－x2上有两点A(x1，－x12)，B(x2，－x22)，且⊥(O为坐标原点)，＝(0，－2).(1)求证：∥；(2)若＝－2，求△ABO的面积.-8-答案解析1.【解析】选B.方法一：∵a∥b，a＝(1－cosθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，∴(1－cosθ)(1＋sinθ)＝，即1＋sinθ－cosθ－sinθcosθ＝，∴sinθ－cosθ－sinθcosθ＝－，∴sinθ－cosθ＝sinθcosθ－，∴1－2sinθcosθ＝sin2θcos2θ－sinθcosθ＋，即sin2θcos2θ＋sinθcos

10、θ－＝0，∴(sinθcosθ－)(sinθcosθ＋)＝0，又∵θ为锐角，∴sinθcosθ＝，即sin2θ＝1，∴θ＝45°方法二：∵a∥b，a＝(1－cosθ，1)，b＝(，1＋sinθ)∴(1－cosθ)(1＋sinθ)＝.将各选项中的值代入验证可知，θ＝45°.2.【解题指南】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知：f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2).3.【解析】选D.∵·+=0-8-∴=0即A=故选D.4.【解题指南】利用

11、＋

12、＜

13、－

14、(＋)2＜(－)2进行转

15、化.【解析】选D.由

16、＋

17、＜

18、－

19、两边平方化简得·＜0，∴∠AOB是钝角，所以O(0,0)到kx－y＋2＝0的距离小于，∴＜，∴k＜－或k＞，故选D.5.【解析】选C.∵f(x)＝a2x2＋2a·bx＋b2，∵a、b为非零向量，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)恒成立，∴a2x2－2a·bx＋b2＝a2x2＋2a·bx＋b2，∴4a·bx＝0，又x∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b；若a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝a2x2＋b2，∴f(x)为偶函数.综上，选C.6.【解析】选C.∵a∥b，∴m－(1－n)＝0，即m

20、＋n＝1，又∵m，n＞0，∴＋＝(＋)(m＋n)＝＋＋3≥2＋3当且仅当＝即n＝m时取等号，∴＋的最小值为2＋3.7.【解析】如图所示,由=1知，□OACB是边长为1的菱形，且∠AOB=120°,∴其面积为S=sin120°=1×1×答案：8.【解析】已知F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0