【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 2.4 二次函数课时提能演练 理 北师大版.doc

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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学2.4二次函数课时提能演练理北师大版(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012·咸阳模拟)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)(A)m＝－2　　　　　　　(B)m＝2(C)m＝－1(D)m＝12.(2012·滁州模拟)若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3的图像关于y轴对称，则f(x)在(－3,1)上(　　)(A)单调递增　　　　　　(B)单调递减(C)先增后减(D)先减后增3.如果函数f(x)＝x

2、2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(　　)(A)f(2)＜f(1)＜f(4)(B)f(1)＜f(2)＜f(4)(C)f(2)＜f(4)＜f(1)(D)f(4)＜f(2)＜f(1)4.设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　)5.(易错题)已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2，若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是(　　)(A)2　　(B)　　　(C)　　　(D)6.(预测题)若不等式x2＋ax＋1≥0对

3、于一切x∈(0，]恒成立，则a的最小值是(　　)(A)0(B)2(C)－(D)－3-5-二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012·宿州模拟)已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，m，n是方程f(x)＝0的两根，且a

4、.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝x2－2tx＋1，x∈[2，5]是单调函数，且函数f(x)的最大值为8，求实数t的值.11.已知函数f(x)＝x2＋bx＋2.(1)若当x∈[－1,4]时，f(x)≥b＋3恒成立，求f(x)；(2)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]，求b的值.【选做•探究题】已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、C两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线

5、上是否存在一点D,使S△OAD=S△OBC?若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像的对称轴为x＝－＝1，∴m＝－2，反之，若m＝－2，则函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称.2.【解析】选C.∵f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3的图像关于y轴对称，∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋3，∴f(x)在(－3,1)上先增后减.[3.【解析】选A.依题意，函数f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴方程为x＝2，且f(x)在[2，＋∞)上

6、为增函数，因为f(1)＝f(2－1)＝f(2＋1)＝f(3),2＜3＜4，∴f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4).4.【解题指南】在二次函数中，a的正负与函数图像的开口有关，c的值与函数与y轴交点-5-的纵坐标有关，ab或与函数图像的对称轴有关.【解析】选D.由D选项的二次函数图像可知，a＞0，c＜0，且对称轴－＞0，所以b＜0，满足abc＞0，故D正确；同理可判断A、B、C错误.5.【解析】选B.依题意知：设m′、n′分别为函数f(x)在[1,3]上的最大值与最小值，又因为f(

7、x)为奇函数且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2，m′、n′分别为函数f(x)在[－3，－1]上的最小值与最大值的相反数，显然m′＝，n′＝－2，则m－n的最小值即为m′－n′＝.6.【解析】选C.方法一：设g(a)＝ax＋x2＋1，∵x∈(0，]，∴g(a)为单调递增函数.当x＝时满足：a＋＋1≥0即可，解得a≥－.方法二：由x2＋ax＋1≥0得a≥－(x＋)在(0，]上恒成立，令g(x)＝－(x＋)，则知g(x)在(0，]为增函数，∴g(x)max＝g()＝－，∴a≥－.【方法技巧】关于二元不等式

8、恒成立问题的求解技巧(1)变换主元法：求解二元不等式，在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】∵m，n是方程f(x)＝0的两根，∴f(m)＝f(n)＝0，又f(a)＝f(b)<0，且a