【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 6.7 数学归纳法课时提能演练 理 北师大版.doc

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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学6.7数学归纳法课时提能演练理北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是(　　)(A)1　　　　　　　　(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a32.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为(　　)(A)f(n)＋n－2(B)f(n)＋n－1(C)f(n)＋n(D)f(n)＋n＋13.(2012·西安模拟)利用数

2、学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＜f(n)(n≥2，n∈N*)的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了(　　)(A)1项(B)k项(C)2k－1项(D)2k项4.某个命题与正整数n有关，如果当n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立.现已知当n＝7时该命题不成立，那么可推得(　　)(A)当n＝6时该命题不成立(B)当n＝6时该命题成立(C)当n＝8时该命题不成立(D)当n＝8时该命题成立5.(2012·济宁模拟)若Sk＝1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，则Sk＋1＝(　　)(A)Sk＋(2k＋2)(

3、B)Sk＋(2k＋3)(C)Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3)(D)Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3)＋(2k＋4)6.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为(　　)(A)a＝，b＝c＝(B)a＝b＝c＝-5-(C)a＝0，b＝c＝(D)不存在这样的a、b、c二、填空题(每小题5分，共15分)7.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝　　　　时，命题亦真.8.f(n

4、＋1)＝，f(1)＝1(n∈N*)，猜想f(n)的表达式为　　　　　　.9.用数学归纳法证明：＋＋…＋＝；当推证当n＝k＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是　　　　　.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(易错题)用数学归纳法证明：＋＋＋…＋＞1(n∈N*，n＞1).11.(2012·肇庆模拟)在数列{an}中，a1＝a(a>2)，an＋1＝(n∈N*).(1)求证：an>2；(2)求证：<1.【选做•探究题】设函数y＝f(x)，对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋

5、2xy.(1)求f(0)的值；(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N*)的表达式并用数学归纳法证明.答案解析1.【解析】选C.当n＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C.2.【解析】选B.新增加的一个顶点与另外的不相邻的(n－2)个顶点连成(n－2)条对角线，同时对应的这条边也变为一条对角线，故共增加n－2＋1＝n－1条对角线.3.【解析】选D.1＋＋＋…＋－(1＋＋＋…＋)＝＋＋…＋，共增加了2k-5-项，故选D.4.【解析】选A.命题“n＝k(k∈N*)时

6、命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立”的逆否命题为“n＝k＋1(k∈N*)时命题不成立，那么可推得当n＝k(k∈N*)时命题也不成立”，故选A.【变式备选】f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命题成立的是(　　)(A)若f(3)≥9成立，则对定义域内任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立(B)若f(4)≥16成立，则对定义域内任意的k≥4，均有f(k)

7、立(D)若f(4)≥16成立，则对定义域内任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立【解析】选D.命题n＝k时成立，则n＝k＋1时就成立，故若n＝4时，f(4)≥16，则k≥4时，f(k)≥k2成立.5.【解析】选C.Sk＋1＝1＋2＋3＋…＋[2(k＋1)＋1]＝1＋2＋3＋…＋(2k＋3)＝1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)＝Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3).6.【解题指南】由题意知，等式对一切n∈N*都成立，可取n＝1,2,3，代入后构成关于a、b、c的方程组，求解即得.【解析】选A.令n＝1,2

8、,3分别代入已知得，即，解得：a＝，b＝，c＝.7.【解析】因为n为正奇数，所以与2k－1相邻的下一个奇数是2k＋1.答案：2k＋18.【解析】f(2)＝＝；f(3)＝＝＝；f(4)＝＝＝；…；猜想f(n)＝.答案：f(n)＝9.【解析】当n＝k＋1时，＋＋…＋-5-＋＝＋故只需证明＋＝即可.答案：＋＝10.【解题指南】注意不等式