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《2014高考课时训练 4.3平面向量地数量积》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用文案课时提能演练(二十六)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为,那么
2、a+3b
3、=( )(A) (B) (C) (D)42.(2012·广州模拟)已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,则n·等于( )(A)-2(B)2(C)0(D)2或-23.(2012·西安模拟)在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中,的值为( )(A)- (B)(C)-(D)4.△ABC中,∠C=90°,且CA
4、=CB=3,点M满足=2,则·=( )(A)18(B)3(C)15(D)125.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°,且
5、a
6、=1,
7、b
8、=2,
9、c
10、=3,则向量a+b与向量c的夹角θ的值为( )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°标准实用文案6.已知两个单位向量a与b的夹角为135°,则
11、a+λb
12、>1的充要条件是( )(A)λ∈(0,)(B)λ∈(-,0)(C)λ∈(-∞,-)∪(,+∞)(D)λ∈(-∞,0)∪(,+∞)二、填空题(每小题6分,共18分)7.(2012·杭州模拟)已知
13、向量
14、a
15、=3,b=(1,2)且a⊥b,则a的坐标是 .8.(2011·上海高考)在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则= .9.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,则·+·= .三、解答题(每小题15分,共30分)10.(易错题)已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.11.(2012·宝鸡模拟)已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2a·b+2m-1(x,m∈R).(1)求f(x)关于x的表达
16、式,并求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,]时,f(x)的最小值为5,求m的值.【探究创新】(16分)已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb标准实用文案(t为实数).(1)若α=,求当
17、m
18、取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选C.因为
19、a+3b
20、2=a2+6a·b+9b2=1+6×1×1×cos+9=13,所以
21、a+3b
22、=.2.【解析】选B.n·=n·(-)=n·-n·=
23、2-(1,-1)·(1,1)=2-0=2.3.【解析】选A.由已知得==,且∠A1A3A5=60°,∴=××cos(180°-60°)=-.【变式备选】已知a=(x,x),b=(x,t+2),若函数f(x)=a·b在区间[-1,1]上不是单调函数,则实数t的取值范围是( )(A)(-∞,-4] (B)(-4,0](C)(-4,0) (D)(0,+∞)【解析】选C.∵f(x)=a·b=x2+(t+2)x,标准实用文案∴f′(x)=2x+(t+2),令f′(x)=0得x=-,又f(x)在[-1,1]上不单调,∴-1
24、<-<1,即-425、a+b
26、,最后利用公式求cosθ,进而求θ.【解析】选D.∵(a+b)·c=a·c+b·c=1×3×cos120°+2×3×cos120°=-,
27、a+b
28、====,∴cosθ===-,∵0°≤θ≤180°,∴θ=150°.6.【解析】选D.
29、a+λb
30、>1a2+2λa·b+λ2b2>11-λ+λ2>1λ2-λ>0
31、λ<0或λ>,故选D.【变式备选】已知三点A(2,2),B(2,1),P(1,1),若
32、-t
33、≤标准实用文案,则实数t的取值范围为 .【解析】∵=(2,2)-(1,1)=(1,1),=(1,0),∴-t=(1,1)-t(1,0)=(1-t,1),∴
34、-t
35、=≤,∴(t-1)2+1≤5,∴-1≤t≤3.答案:[-1,3]7.【解析】设向量a=(x,y),则,∴或,∴a的坐标是(,-)或(-,).答案:(,-)或(-,)8.【解析】∵∴·(+)=+标准实用文案=×9+×3×3×cos60°=.答案:9.【解析】方法一:
36、如图,由△ABD为正三角形,
37、
38、=2,知
39、
40、=2,∴·+·=
41、
42、
43、
44、cos120°+
45、
46、
47、
48、cos150°=2×2×(-)+2×2×(-)=-8.方法二:如图,得·+·=·(-)-·(+)=·-2-2-·=-22=-8.答案:-810.【解题指南】a与a+λb的夹角为锐角a·(a+λb)>0且a与a+λb不共线.【解