平面的向量地数量积导学案

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1、实用标准文案河北孟村回民中学高一数学导学纲编号班级姓名年级高一作者温静时间课题2.4平面向量的数量积课型新授【课程标准】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.了解并掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；【重点】重点是数量积的定义、几何意义及运算律，.【难点】难点是夹角公式和求模公式的应用.【导学流程】一、了解感知：（一）知识链接：1、向量加法和减法运算的法则_________________________________.2、向量数乘运算的定义是.3、两个非零向量夹角的概念：_________________________________.思考：通过前面的学

2、习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？（二）自主探究：（预习教材P103-P106）探究1：如下图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功=，其中是.请完成下列填空：F（力）是量；S（位移）是量；是；W（功）是量；结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？新知1向量的数量积（或内积）的定义已知两个非零向量和，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即注：①记法“·”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“规定”：零向量与任何向

3、量的数量积为零，即。探究2：向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？小组讨论，完成下表：的范围0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符号新知2：向量的数量积（或内积）几何意义（1）向量投影的概念：如图，我们把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在精彩文档实用标准文案方向上的投影.说明：如图，.向量投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为_______值；当为钝角时投影为_______值；当当q=0°时投影为________；当q＝９０°时投影为__________；当q=180°时投影为__________.（2）向量的数量积的

4、几何意义：数量积·等于的长度︱︱与在的方向上的投影的乘积。新知3：由定义得到的数量积的结论设和都是非零向量，是与的夹角，则(1)当与垂直时，，即；（向量垂直的条件）(2)当与同向时，，=；当与反向时，，=；特别的当，即=，则；（向量的求模公式）(3)（向量的夹角公式）(4）因为，所以.二、深入学习1.已知，，和的夹角为，则=__________2.（2010江西）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；3.设，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.三、迁移运用1.已知正方形的边长为2，为的中点，则变式练习（1）、在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，，则=

5、.精彩文档实用标准文案（2）、已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_______.四、达标检测1.在平行四边形中，，，，则为（）A.4B.-4C.8D.-82.已知，，，当时，为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形3.若四边形满足，且，则四边形是（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为.★5判断下列命题的真假，并说明理由.（1）、为直角三角形，则.（2）、中，若，则是钝角三角形；若，结论还成立吗？（3）、中，若，则是锐角三角形；★7.已知★★8．（2013全国新课标）已知两个单位向量的

6、夹角为，精彩文档实用标准文案河北孟村回民中学高一数学导学纲编号班级姓名年级高一作者温静时间课题2.4平面向量的数量积课型新授【课程标准】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.了解并掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；【重点】重点是数量积的定义、几何意义及运算律，.【难点】难点是夹角公式和求模公式的应用.【导学流程】一、了解感知：（一）知识链接：1向量的数量积（或内积）的定义2.向量在方向上的投影；3：向量的数量积（或内积）几何意义（二）自主探究：新知4：数量积的运算律(1)________;(2)___________=____________;(3)____

7、___________.二、深入学习变式练习：精彩文档实用标准文案1、2、变式练习：（2011新课标）已知为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则=___________.三、迁移运用1、在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，，则=.2、已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_______.四、达标检测1.在平行四边形中，，，，则为（）A.4B.-4C.8D.-82.已知，，，当时，为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形3.若四边形满足，且，则四边形是（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.已知，，且，