空间向量的数量积(1)导学案

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1、空间向量的数量积（1）导学案姓名班级学号【学习目标】知识目标：掌握空间向量夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律;了解空间向量数量积的几何意义。能力目标：培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力；情感目标：让学生在经历由平面向空间推广的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高数学素养【教学重点】空间向量的数量积的概念、性质及运算律【教学难点】在空间几何体中，找准路径，利用数量积解决一些实际问题【前置性补偿】平面向量的数量积（见必修④第76、77页）

2、1.=，其中指，的范围是2.还是？3.设平面向量，，若，则与一定垂直？说明理由。4.设平面向量，，和实数，则平面向量的数量积满足下列运算律①=②=③=5.已知=4，=6，平面向量与的夹角为，求（1）（2）（3）（4）【新知探究】问题1：已知正方形,.（1）与的夹角是（2）在面ABCD内任取一点P，与夹角的范围是①当与的夹角等于时，与②当与的夹角等于时，与记作③当与的夹角等于时，与（3）（4）①②③问题2：已知正方体,.（1）与的夹角是（2）在空间内任取一点P，与夹角的范围是①当与的夹角等于时，与②当与的夹角等于时，与记

3、作③当与的夹角等于时与（3）（4）①②③问题3：已知已知=4，=，（1）若12，求；（2）若，且，求；（3）若15，且，求.问题4：已知四棱柱的底面是矩形,,,,,求，的长。问题5：空间向量数量积的几何意义（课本第84页链接）【形成性检测】1.已知是空间两个单位向量，它们的夹角是，设向量,（1）求（2）求2.如图:已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点E,F分别是AB,AD的中点.计算：3.已知是两个非零向量，现给出以下命题①；②；③；④；其中正确的命题有4.已知，现给出以下几个命题；①；②；③；④；⑤；其中正确

4、命题的个数是5.已知，，且，则=，=6.在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC【学习反思】空间向量的数量积：后续性纠正：1、设，且，，求向量的模．2．已知，，，，问实数取何值时与垂直．3．在棱长为1的正方体中，分别是中点，在棱上，，为的中点，（1）求证：；（2）求的长．