《空间向量的数量积运算》导学案.ppt

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1、第2课时空间向量的数量积运算1.理解并掌握空间向量数量积的概念与运算.2.会用空间向量的数量积证明空间中的垂直关系.3.会用空间向量的数量积求解空间向量的夹角和向量的模.如图,一根绳子绑在一棵大树上,有人尝试拉动绳子看是否能撼动大树,结果大树纹丝不动.

2、a

3、

4、b

5、cos0λ(a·b)∠AOB问题1问题2a·bb·aa·(b+c)=a·b+a·c垂直问题3a·b=0a⊥bπa·a问题41D2B34如图所示,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=

6、60°,∠OAB=60°,求OA与BC所成角的余弦值.C空间向量的夹角已知S—ABC是棱长为1的正四面体,M、N分别是AB、SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值.7如图所示,在空间四边形PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F.求证:EF⊥PB.B如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,M是BC的中点,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,求A1M.B2.设a,b为向量,则“

7、a·b

8、=

9、a

10、

11、b

12、”是“a∥b”的().A.充分不

13、必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由

14、a

15、

16、b

17、

18、cos

19、=

20、a

21、

22、b

23、,则有cos=±1.即=0或π,所以a∥b.由a∥b,得向量a与b同向或反向,所以=0或π,所以

24、a·b

25、=

26、a

27、

28、b

29、.C4.已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC.