空间向量数量积运算.ppt

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1、导入新课复习如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.1.平面向量数量积的定义已知两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即OAB向量的夹角：BAOBababab4．平面向量的夹角：复习：2.平面向量的数量积的主要性质设a，b是两个非零向量（1）a⊥ba×b=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件;（2）当a与b同向时,a·b=

2、a

3、·

4、b

5、;当a与b反向时,a·b=-

6、a

7、·

8、b

9、;特别地，用于计算向量的模;（3）用于计算向量的夹角.3.平面向量数量积满足的运算律（1）交换律:（2）对数乘的结合律:（3）分配律

10、:数量积不满足结合律,即:3.1.3空间向量的数量积运算知识要点1.两个向量的夹角的定义如图，已知两个非零向量a，b.在空间任取一点O，可以作OA=a，OB=b，则角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作:〈a，b〉OAB1）空间两个向量的夹角的定义思考：1、〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？2、〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉3.1.3空间向量的数量积运算2）两个向量的数量积注：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。3)空间向量的数量积性质:对于非零向量，有：（求角的依据）（证明垂直的依据）（求向量的长度的

11、依据)4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?①若,则②若,则③思考:1.向量a、b之间的夹角为30°，且

12、a

13、＝3，

14、b

15、＝4，则a·b＝__________，a2＝__________，(a＋2b)·(a－b)＝__________.范围:0≤〈a，b〉≤π在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且〈a，b〉=〈b，a〉.如果〈a，b〉=π/2，则称a与b互相垂直，并记作a⊥b.题型一利用数量积求夹角如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．【例1】2.空间向量数量积的定义设OA=a

16、，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作:

17、a

18、已知空间两个非零向量，则叫做的数量积，记作,即（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.（3）若m、n是平面α内的两条相交直线，且l⊥m，l⊥n.则l⊥α.glmn4.线面垂直的判定定理（必修2）：高考链接1.（2006年四川卷）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是______.A.B.C.D.A解析：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长则∠P2P1P3=π/6,∴数量积中最大的是（1）已知向量a，b满足

19、a

20、=1，

21、b

22、=2，

23、a-b

24、=3，则

25、

26、a+b

27、=_________.课堂练习1.填空1方法一:发现

28、a+b

29、2+

30、a–b

31、2=2(

32、a

33、2+

34、b

35、2)带入求得.有其他方法吗？方法二:由

36、a–b

37、2=

38、a

39、2-2a·b+

40、b

41、2带入求得a·b=-2.∴

42、a+b

43、2=

44、a

45、2+2a·b+

46、b

47、2得

48、a+b

49、=1方法三:数形结合法，发现形的特殊性.（2）已知则a，b所成的夹角为_______.分析:根据两向量夹角公式可得到所求结果.2.选择设a，b，c是任意的非零空间向量，且相互不共线，则：①(a·b)c-(c·a)b=0②

50、a

51、-

52、b

53、<

54、a-b

55、③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直④(3a+2b)·(3a-2b)=9

56、a

57、2-

58、4

59、b

60、2中，真命题是（）A.①②B.②③C.③④D.②④D