《3.1.3 空间向量的数量积运算》导学案5

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1、《3.1.3空间向量的数量积运算》导学案5【学习目标】1.能够说出空间向量夹角和模的概念及表示方法；2.会灵活运用两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．【学习重点】会灵活运用两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．【考纲要求】了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。【学习过程】（A）（一）独学1)两个向量的夹角的定义是什么？思考：⑴范围:=0时,;=π时,⑵成立吗

2、？⑶，则称与互相垂直，记作.2)已知向量，则叫做的数量积，记作，即.思考：⑴两个向量的数量积是数量还是向量？⑵（选0还是）⑶你能说出的几何意义吗？3)空间向量数量积的性质：（1）设单位向量，则=（2）．（3）＝.4)空间向量数量积运算律有哪些？思考：⑴吗？举例说明.⑵若，则吗？举例说明.⑶若，则吗？为什么？（二）学习探究（B）1.下列命题中：①若，则，中至少一个为②若且，则③④正确有个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个（B）2.已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（）A.B

3、.C.D.（B）3.已知中，所对的边为，且,,则=（B）4.,则的夹角大小为_____.（B）5.已知，，且和不共线，当与的夹角是锐角时，的取值范围是.（B）6.已知向量满足，，，则____认真阅读课本91页例2和例3，完成下面的第7、8题（C）7.已知空间四边形中，，，用向量求证：.[来源:Z#xx#k.Com]（C）8：用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且.求证：．（D）9如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值二、对学以预习和独学的问题为切入点，

4、重点解决预习和独学中的问题，进行小对子间的检测，交换思考总结方法和规律。三、群学在预习、独学和对学的学习成果基础上，进而达到可以运用知识点解决问题，并进行方法和规律的总结。四、展示重点展示群学问题及难点问题，形成学习成果、总结规律和方法。五、反馈如图，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,则AB与CB所成的角为（）A.60°B.90°C.105°D.75°