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1、第一节函数及其表示任何一个函数都可以用三种方法表示吗？提示:不一定，有些函数不能用解析法表示，只能用列表法或图象法表示.1.下列四个命题中正确的有()①函数是由其定义域到值域的映射；②f(x)=是一个函数；③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线；④函数的图象是抛物线.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.映射f:{1,2,3}→{1,2,3,4}满足f(x)=x，则这样的映射f共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选A.由映射的定义知，集合{1,2,3}的每一个元素在f的作用下都有惟一的元素与之对应，且f(x)=x
2、，因此只有f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3一个映射符合条件.3.下列各组函数中，表示同一函数的是()(A)f(x)=x与g(x)=()2(B)f(x)=
3、x
4、与g(x)=(C)f(x)=x
5、x
6、与(D)f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)【解析】选D.∵选项A中的定义域不同，选项B中的解析式不同，选项C中的定义域不同，只有选项D中两函数的定义域及对应关系都相同，故选D.4.已知函数若f(x)=2，则x=____.【解析】当x≤1时，3x=2，∴x=log32；当x＞1时，-x=2，∴x=-2(舍去).答案：log325.已知函数分
7、别由下表给出则f(g(1))的值为_____；满足g(f(x))=1的x值是_____.【解析】f(g(1))=f(3)=1；∵g(3)=1而已知g(f(x))=1，∴f(x)=3；又∵f(2)=3.∴x=2.答案：121.函数与映射的异同点2.如图所示，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()答案：D函数与映射的概念补充题答案：①③④解析：由函数的定义可知，①③④表示y是x的函数．函数与映射的概念补充题求函数的定义域【例1】(1)函数的定义域为()(A)［-4,1］(B)［-4,0)(C)(0,1］(D)［-4,0)∪(0,1］(2)已
8、知函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域.【审题指导】(1)本题是判断函数的定义域，实际上是求使函数解析式有意义的x的集合，先列出不等式(组)，然后再解不等式(组)，求出解集；(2)注意在对应关系f下，函数f(2x+1)中2x+1的范围与函数f(x)中x的范围相同.【自主解答】(1)选D.要使有意义，则有：解得：-4≤x＜0或0＜x≤1.所以所求函数的定义域为［-4，0)∪(0，1］.(2)∵函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，∴1＜2x+1＜3,∴f(x)的定义域为(1,3).【规律方法】求函数定义域的方法(1)求
9、具体函数y=f(x)的定义域：(2)求抽象函数的定义域：①若已知函数f(x)的定义域为［a,b］，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.②若已知函数f(g(x))的定义域为［a,b］，则f(x)的定义域为g(x)在x∈［a,b］时的值域.提醒：定义域必须写成集合或区间的形式.【互动探究】若本例(2)f(x)的定义域为(0,1)，试求函数f(2x+1)的定义域.【解析】∵f(x)的定义域为(0,1)，∴0＜2x+1＜1,解得：＜x＜0，∴函数f(2x+1)的定义域为(,0).【变式训练】（2011·潮州模拟）已知函数y
10、=f(x)的定义域是［0,2］，那么函数的定义域是_____.【解析】依题意知：解得∴函数的定义域为(-1,)∪(,］.答案:(-1,)∪(,］2.若函数y＝f(x+1)的定义域是[-1,1]，则函数g(x)＝的定义域是()A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解析：要使g(x)有意义，则解得0≤x＜1，故定义域为[0,1).答案：B补充题函数的基本概念【例】判断下列各组中两个函数是否为相同函数？(1)f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1；(2)f(x)=
11、x
12、,g(t)=；(3)f(x)=，g(
13、x)=；(4)f(x)=
14、3-x
15、+1,g(x)=【审题指导】本题是判断两函数是否为相同函数，由于在条件中已知两函数的解析式，所以，在求解方法上，可以考虑函数的定义域、解析式是否相同，如果两者分别相同，则是相同函数，否则不是相同函数.【规范解答】(1)∵f(x)=x2+2x-1的定义域为R，g(t)=t2+2t-1的定义域为R，∴f(x)与g(t)的定义域相同.又∵它们的对应关系也相同,∴f(x)与g(t)为相同函数；(2)∵f(x)=
16、x
17、，g(t)==
18、t
19、，∴f(x)与g(t)的定义域都为R，且对应关系也相同，因此f(x)与g(t)是
20、相同函数；(3)∵f(x)=的定义域为{x
21、x≥0}，g(x)=的定义域为{x
22、x≥0或x≤-1},∴f(x)与g(x)的定义域不相同,因此f(x)与g(x)不是相同函数；(4)
