2.1函数及其表示

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1、无为县第三中学电子备课教学设计教学内容2.1函数及其表示教学目标知识与技能：1、使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；2、通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。过程与方法：通过学生自主练习和动手实践，进一步增强他们的实践能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，进一步培养学生解决问题的能力。教学重点了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解简单的分段函数，并能简单应用。教学难点在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表

2、法、解析法)表示函数。教学准备投影仪等。课时安排2课时第一课时课时目标1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。了解简单的分段函数，并能简单应用。教学过程一、考纲解读考点展示考查频率考纲要求高考命题探究函数的概念及其表示★☆☆☆☆5年1考(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)会在实际情境中，根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．1.内容探究：以理解函数的概念，

3、会求一些简单函数的定义域为主，常与不等式相结合求函数的定义域、值域．求函数值多以分段函数给出．加强函数与方程思想、分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．2．形式探究：本讲内容在高考中仍将以选择题或填空题的形式进行考查，难度适中.9无为县第三中学电子备课教学设计分段函数及其应用★★☆☆☆5年2考了解简单的分段函数，并能简单应用.二、知识梳理1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空的数集设A、B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

4、如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．3．函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数9无为县第三中学

6、电子备课教学设计(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．三、双基自测1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射(　　)(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数(　　)(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点(　　)(4)函数y＝＋1的值域是{y

7、y≥1}(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√

8、　(4)×2．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0,2)　　　　　　　　B．(0,2]C．(2，＋∞)　D．[2，＋∞)解析：选C.要使函数f(x)有意义，需使解得x＞2，∴f(x)的定义域为(2，＋∞)．3．若函数f(x)＝则f(f(e))＝(　　)．(注：e为自然对数的底数)A．0　B．1C．2　D．ln(e2＋1)解析：选C.由已知f(e)＝lne＝1，所以f(f(e))＝f(1)＝12＋1＝2.4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为________．解析：列表如下：x0123y0－103由表知函数的值域为{

9、0，－1,3}．答案：{0，－1,3}5．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；9无为县第三中学电子备课教学设计②f(x)＝＋是一个函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是同一个函数．其中正确命题的序号是________．解析：由函数的定义知①正确．∵满足的x不存在，∴②不正确．又∵y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤立的点，∴③不正确．又∵f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确．答案：①四、典例分析考向一　【例1】(1)函数y＝的定义域是(　　)A．(－1，＋∞)

10、　　　　　　B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)　D．[－1,1)∪(1，＋∞)(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义