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《2013版高中数学 2.4二次函数课时提能训练 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学2.4二次函数课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知x∈R,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是_______.2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是______.3.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，则m的取值范围是______.
2、4.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是______.5.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,则a的最小值是______.6.(2012·南京模拟)已知函数f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有单调性,则实数k的取值范围是______.7.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=______.8.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则
3、m的取值范围为______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012·南通模拟)设A=［-1，1］，B=［］，函数f(x)=2x2+mx-1,(1)设不等式f(x)≤0的解集为C，当C⊆(A∪B)时，求实数m的取值范围;(2)若对任意x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)成立，试求x∈B时，f(x)的值域.10.(2012·苏州模拟)设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3，2).(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是［0，1］时，求函数f(x)的值域.11.二
4、次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，设f(x)=x的两个实根为x1，x2,(1)如果b=2且
5、x2-x1
6、=2，求a的值；(2)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1.【探究创新】(15分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、C两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D,使S△OAD=S△OBC?若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】由已知f(-x)=f(x)得(m-2)x
7、=0,又x∈R,∴m-2=0,得m=2.答案：22.【解析】依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在[2,+∞)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2＜3＜4,∴f(2)＜f(3)＜f(4),即f(2)＜f(1)＜f(4).答案：f(2)＜f(1)＜f(4)3.【解析】题意说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1，0)和(1，2)内，画出示意图，得∴.答案：()4.【解析】当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时，需,
8、解得-3≤a＜0,综上可得-3≤a≤0.答案：［-3，0］【误区警示】本题易忽视二次项系数a=0这一情况而错解,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.5.【解析】方法一：设g(a)=ax+x2+1,∵x∈(0,],∴g(a)为单调递增函数.当x=时满足：≥0即可，解得a≥.方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在(0,]上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,]为增函数,∴.答案：【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题
9、，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.6.【解析】函数f(x)＝4x2+kx-8的对称轴为x=,依题意有：≤-1或≥2,解得k≥8或k≤-16.答案：k≥8或k≤-167.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】∵f(x)=(x+
10、a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴2a+ab=0，∴b=-2或a=0(舍去).又∵f(x)=-2x2+2a2且值域为(-∞,4]，∴2a2=4，f(x)=-2x2+4．答案：-2x2+48.【解题指南】可作出函数y=的图象，数形结合求解.【解析】y=x2-3x-4=,对称轴为x=,当x=时,y
