【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.9函数与方程提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学2.9函数与方程提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011·福建高考)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()(A)(-1，1)(B)(-2，2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)2.(2012·株洲模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝()x,则函数f-1(x)的零点为()(A)2(B)-2(C)3(D)03.设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈［1,2］上近似

2、解的过程中，计算得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解所在的区间为()(A)［1，1.25］(B)［1.25，1.5］(C)［1.5，2］(D)不能确定4.(预测题)设函数f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函数g(x)=log2x，则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)45.(2012·揭阳模拟)若函数y=()

3、1-x

4、+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()(A)m≤-1(B)m≥1(C)-1≤m<0(D)0

5、的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①db;③dc中有可能成立的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·衡阳模拟)把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移个单位，得到函数y=log2x的图象，则函数f(x)的零点为_______.8.(2012·衡水模拟)已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_________.9.(易错题)若函数f(x)=(m-1)x2+

6、2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·长沙模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1,x2∈R,且x1

7、【探究创新】(16分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y=f(x)在区间(-1，0)及(0，)内各有一个零点，求实数a的范围.答案解析1.【解析】选C.∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，需判别式Δ=m2-4>0，解得m>2或m<-2.2.【解析】选D.求反函数的零点，即求f(0)的值.3.【解析】选B.由于f(1)<0,f(1.5)>0,则第一步计算中点值f(1.25)<0,又f(1.5)>0,则确定区间为［1.25，1.5］，故选B

8、.4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.5.【解析】选C.由已知函数y=()

9、1-x

10、+m有零点，即方程()

11、1-x

12、+m=0有解，此时m=-()

13、1-x

14、.∵

15、1-x

16、≥0,∴0<()

17、1-x

18、≤1,∴m∈［-1,0).6.【解析】选C.由题意，f(x)=()x-log2x在(0,+∞)上是减函数，∵正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，∴af(b)>f(c),又f(a)·f(b)·f(c)<0,∴f(c

19、)<0,又f(d)=0,∴d0,f(b)>0,则ad,b>d.故①正确.综上，有可能成立的为3个.【变式备选】已知函数f(x)=()x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0f(x0)=0.7.【解析】函数f(x)=log2(x+