【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.5系数函数提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学2.5系数函数提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)函数y=的值域为()(A)［，+∞)(B)(-∞,］(C)(0,］(D)(0,］2.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数，则常数a的值等于()(A)-1(B)1(C)-(D)3.(2012·长沙模拟)已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称，则f(3)的值为()(A)1(B)-1(C)2(D)-24.(易错题)函数y=

2、2x-1

3、在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是

4、()(A)(-1,+∞)(B)(-∞,1)(C)(-1,1)(D)(0,2)5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x-a=成立,则实数a的取值范围是()(A)(2,+∞)(B)(0,+∞)(C)(0,2)(D)(0,1)6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有()(A)f()＜f()＜f()(B)f()＜f()＜f()(C)f()＜f()＜f()(D)f()＜f()＜f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·南通模拟)设函数f(x)=a-

5、x

6、(a＞0且a≠1),若f(

7、2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.8.(2012·株洲模拟)若3a=0.618,a∈[k,k+1],k∈Z,k=_______.9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+f(-x)=0；②f(x)=f(x+2)；③当0≤x≤1时，f(x)=2x-1，则f()+f(1)+f()+f(2)+f()=_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·福州模拟)已知对任意x∈R,不等式恒成立,求实数m的取值范围.11.(易错题)设函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)是定义域为R

8、的奇函数;(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)＞0的解集;(2)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在［1,+∞)上的最小值.【探究创新】(16分)定义在D上的函数f(x),如果满足：对于任意x∈D,存在常数M＞0,都有

9、f(x)

10、≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·()x+()x;(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域.并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由；(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以

11、3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.答案解析1.【解析】选A.∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,又y=()t在R上为减函数，∴y=≥()1=,即值域为［,+∞).2.【解析】选D.设g(x)=a+,t(x)=cosx，∵t(x)=cosx为偶函数，而f(x)=(a+)cosx为奇函数，∴g(x)=a+为奇函数，又∵g(-x)=a+=a+，∴a+=-(a+)对定义域内的一切实数都成立，解得：a=.3.【解析】选D.设f(3)=t，则f-1(t)=2-t-1=3,解得t=-2,即f(3)

12、=-2.4.【解析】选C.由于函数y=

13、2x-1

14、在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1＜0＜k+1,解得-1＜k＜1.5.【解题指南】转化为两函数y=与y=2x-a图象在(-∞,0)上有交点求解.【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y=和y=2x-a的图象知,当a∈(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).∴f()=f(),f()=f().又x≥1时,f(x)=3x-1,在(1,+∞)上递增,∴f()＞f()＞f().即f()＞f()＞f().【

15、方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法：(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.7.【解析】由f(2)=a-2=4,解得a=,∴f(x)=2

16、x

17、,∴f(-2)=4＞2=f(1).答案：f(-2)＞f(1)8.【解析】∵y=3x在其定义域上单调递增，又∵当x＝-1时,y=≈0.3<0.618,且当x=0时，y=1>0.618,∴可知-1

18、【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依