【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.2三角函数的诱导公式提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学3.2三角函数的诱导公式提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.化简sin600°的值是()（A）0.5（B）-0.5（C）（D）-2.（2012·福州模拟）等于()(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2)(D)sin2+cos23.等于()（A）1（B）（C）0（D）-14.(预测题)已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，那么cos(α-2π)的值是()(A)(B)-(C)±(D)5.已

2、知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)的值是()（A）-1（B）-2（C）-3（D）16.若sinα是5x2-7x-6=0的根，则=()二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知的值为_______.8.（2012·潮州模拟）已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_______.9.(2012·益阳模拟)已知=1,那么(1+sinθ)(2+cosθ)=_____.三、解答题（每小题15分，共30分）-5-10.(易错题)已知函数f(x)=(1)

3、求函数y=f(x)的定义域;(2)设tanα=-求f(α)的值.11.化简【探究创新】（16分）东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-(+1)y+k=0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？答案解析1.【解析】选D.sin600°=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=2.【解析】选A.原式==

4、sin2-cos2

5、,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【变式备选

6、】给出下列各函数值：①sin(-1000°)；②cos(-2200°)；③tan(-10)；④其中符号为负的有()（A）①（B）②（C）③（D）④【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0；tan(-10)=tan(3π-10)<0;-5-3.【解析】选C.原式==0.4.【解析】选A.∵sin(π+α)=,∴sinα=-.又α为第四象限角，∴cos(α-2π)=cos(2π-α)=.5.【解析】选C.∵f(2011)=asin(20

7、11π+α)+bcos(2011π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=3.∴asinα+bcosβ=-3,∴f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)=asinα+bcosβ=-3.6.【解题指南】利用方程求出sinα，把所给的式子化简，代入即可求.【解析】选B.由已知得sinα=则原式7.【解题指南】此题先利用(+α)+(-α)=π，再利用诱导公式求解.【解析】答案：8.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可.【

8、解析】答案：-5-【变式备选】已知则tanα=________.【解析】由已知得则5sinα=cosα,所以tanα=答案：9.【解析】由=1⇒sin3θ=1⇒sinθ=1,则cosθ=0,∴(1+sinθ)(2+cosθ)=(1+1)(2+0)=4.答案：410.【解析】(1)由cosx≠0,得x≠+kπ,k∈Z,所以函数的定义域是{x

9、x≠+kπ,k∈Z}.(2)11.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,k∈Z时，原式=(2)当n=2k+1,k∈Z

10、时,原式【方法技巧】诱导公式中的分类讨论1.在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数，因为n没有说明是偶数还是奇数，所以必须把n分奇数和偶数两种类型加以讨论.2.有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.【探究创新】【解析】因为又因为sinx,cosx是2y2-(+1)y+k=0的两根,-5-所以sinx+cosx=所以f(x)=sinx+cosx=始终是个定值，与变量无关.这个定值是-5-