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《【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：3.2三角函数的诱导公式(人教A版·数学理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(十六)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.化简sin600°的值是()(A)0.5(B)-0.5(C)(D)2.（2012·福州模拟）等于()(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2)(D)sin2+cos23.sin()+2sin+3sin等于()(A)1(B)(C)0(D)-14.（2012·宁波模拟)设cos100°=k,则tan80°是()(A)(B)
2、(C)(D)5.（预测题）已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)的值是()(A)-1(B)-2(C)-3(D)16.若sinα是5x2-7x-6=0的根，则=()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·温州模拟）sin(-945°)+cos(-870°)=______.8.已知sin(+α)=，则sin(-α)的值为______.9.（2012·潮州模拟）已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为______.三、解答题（每小题
3、15分，共30分）10.（易错题）（2012·中山模拟)已知函数f(x)=.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)设tanα=,求f(α)的值.11.化简(n∈Z).【探究创新】（16分）东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-(+1)y+k=0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？答案解析1.【解析】选D.sin600°=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=.2.【解析】选A.原式===
4、sin2
5、-cos2
6、,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【变式备选】给出下列各函数值：①sin(-1000°)；②cos(-2200°)；③tan(-10)；④.其中符号为负的有()(A)①(B)②(C)③(D)④【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0；tan(-10)=tan(3π-10)<0;,∴>0.3.【解析】选C.原式=-sin-2sin+3sin=0.4.【解析】选B.cos100°=cos(180°-80°)=-co
7、s80°=kcos80°=-k(k<0),则tan80°=.【一题多解】∵cos100°<0,∴k<0,又tan80°>0,∴否定A、C、D，故选B.5.【解析】选C.∵f(2011)=asin(2011π+α)+bcos(2011π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=3.∴asinα+bcosβ=-3,∴f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)=asinα+bcosβ=-3.6.【解题指南】利用方程求出sinα，把所给的式子化简，代入即可求.【解析】选B
8、.由已知得sinα=,则原式=.7.【解析】∵sin(-945°)+cos(-870°)=sin［360°×(-3)+135°］+cos［360°×（-2）-150°］=sin135°+cos（-150°）=sin（180°-45°）+cos150°=sin45°-cos30°=.答案：8.【解题指南】此题先利用(+α)+(-α)=π，再利用诱导公式求解.【解析】sin(-α)=sin(+α)=.答案：9.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可.【解析】∵tanα=,∴=tanα=.答案：【变式
9、备选】已知=2,则tanα=______.【解析】由已知得=2，则5sinα=cosα,所以tanα=.答案：10.【解析】(1)由cosx≠0,得x≠+kπ,k∈Z,所以函数的定义域是{x
10、x≠+kπ,k∈Z}.(2)tanα=,f(α)===.11.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,k∈Z时，原式=.(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式=.【方法技巧】诱导公式中的分类讨论（1）在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数，因为n没有说明是偶数还是奇
11、数，所以必须把n分奇数和偶数两种类型加以讨论.（2）有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.【探究创新】【解析】因为f(x)===sinx+cosx,又因为sinx,cosx是2y2-(+1)y+k=0的两根,所以sinx+cosx=,所以f(x
