【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 6.7数学归纳法提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学6.7数学归纳法提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*)”时，在验证n=1成立时，左边应该是()（A）1（B）1+a（C）1+a+a2（D）1+a+a2+a32.(2012•长沙模拟)用数学归纳法证明时，由n=k(k>1)不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是()(A)2k-1(B)2k-1(C)2k(D)2k+13.下列代数式(k∈N*)能被9整除的是()(A)6+6×7k(B)2+6×7k-1(C)2(2+2×7k+1)(D)3(

2、2+7k)4.(易错题)某个命题与正整数n有关，如果当n=k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立.现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得()(A)当n=6时该命题不成立(B)当n=6时该命题成立(C)当n=8时该命题不成立(D)当n=8时该命题成立5.（2012·济宁模拟）若Sk=1+2+3+…+(2k+1)，则Sk+1=()（A）Sk+(2k+2)（B）Sk+(2k+3)（C）Sk+（2k+2）+(2k+3)（D）Sk+（2k+2）+(2k+3)+(2k+4)6.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立，则a

3、、b、c的值为()（A）a=,b=c=（B）a=b=c=（C）a=0,b=c=（D）不存在这样的a、b、c二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·徐州模拟）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，当第二步假设n=2k-1(k∈N*)命题为真时，进而需证n=_______时，命题亦真.8.(2012•株洲模拟)凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线条数f(n+1)=_____________.9.用数学归纳法证明:当推证当n=k+1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是_______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·赣

4、州模拟）数列{an}中,a1=-,当n>1,n∈N*时，Sn+=an-2,（1）求S1,S2,S3的值；（2）猜想Sn的表达式，并证明你的猜想.11.（2012·邢台模拟）若不等式对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论.【探究创新】（16分）设函数y=f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(1)求f(0)的值；(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值;(3)在（2）的条件下，猜想f(n)(n∈N*)的表达式并用数学归纳法证明.答案解析1.【解析】选C.当n=1时，左边=1+a+a2,故选C.2.【解析】选C.左边的特点：分

5、母依次增加1，末项为;由n=k，末项为,而n=k+1,末项为.故应增加的项数为2k.3.【解析】选D.通过验证k=1可否定A、B、C.4.【解析】选A.命题“n=k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立”的逆否命题为“n=k+1(k∈N*)时命题不成立，那么可推得当n=k(k∈N*)时命题也不成立”，故选A.【变式备选】f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k+1)≥(k+1)2成立，下列命题成立的是()（A）若f(3)≥9成立，则对定义域内任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立（B）若f(4)≥16成立，则对定义域内任意的

6、k≥4，均有f(k)

7、解即得.【解析】选A.令n=1,2,3分别代入已知得即解得:a=,b=,c=.7.【解析】因为n为正奇数，所以与2k-1相邻的下一个奇数是2k+1.答案：2k+18.【解析】由n边形到n+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原n-2个顶点连成的n-2条对角线及原先的一条边成了对角线.答案：f(n)+n-19.【解析】当n=k+1时，故只需证明即可.答案：10.【解析】（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1,∴Sn+=Sn-Sn-1