【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.7数学归纳法课时体能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学6.7数学归纳法课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是(　　)(A)1　　　　　　　(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a32.(2012·杭州模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(　　)(A)k2＋1(B)(k＋1)2(C)(D)(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋

2、(k＋1)23.下列代数式(k∈N*)能被9整除的是(　　)(A)6＋6×7k　　　　　　(B)2＋6×7k－1(C)2(2＋2×7k＋1)(D)3(2＋7k)4.某个命题与正整数n有关，如果当n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立.现已知当n＝7时该命题不成立，那么可推得(　　)(A)当n＝6时该命题不成立(B)当n＝6时该命题成立(C)当n＝8时该命题不成立(D)当n＝8时该命题成立5.(易错题)若Sk＝1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，则Sk＋1＝(　　)(A)Sk＋(2k＋2)(B)Sk＋(

3、2k＋3)(C)Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3)(D)Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3)＋(2k＋4)-7-6.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为(　　)(A)a＝，b＝c＝(B)a＝b＝c＝(C)a＝0，b＝c＝(D)不存在这样的a、b、c二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝　　　　时，命题亦真.8

4、.f(n＋1)＝，f(1)＝1(n∈N*)，猜想f(n)的表达式为　　　　　　.9.用数学归纳法证明：＋＋…＋＝；当推证当n＝k＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是　　　　　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·赣州模拟)数列{an}中，a1＝－，当n>1，n∈N*时，Sn＋＝an－2，(1)求S1，S2，S3的值；(2)猜想Sn的表达式，并证明你的猜想.11.(2012·丽水模拟)若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论.【探究创新】(16分)设函数y

5、＝f(x)，对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.(1)求f(0)的值；(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N*)的表达式并用数学归纳法证明.答案解析1.【解析】选C.当n＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C.2.【解析】选D.当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2，-7-当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋

6、(k＋1)2，故选D.3.【解析】选D.通过验证k＝1可否定A、B、C.4.【解析】选A.命题“n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立”的逆否命题为“n＝k＋1(k∈N*)时命题不成立，那么可推得当n＝k(k∈N*)时命题也不成立”，故选A.【变式备选】f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命题成立的是(　　)(A)若f(3)≥9成立，则对定义域内任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立(B)若f(4)≥16成立，则对定义

7、域内任意的k≥4，均有f(k)

8、对一切n∈N*都成立，可取n＝1,2,3，代入后构成关于a、b、c的方程组，求解即得.【解析】选A.令n＝1,2,3分别代入已知得，即.解得：a＝，b＝，c＝.7.【解析】因为n为正奇数，所以与2k－1相邻的下一个奇数是2k＋1.答案：2k＋18.【解析】f(2)＝＝；f(3)＝＝＝；-7-f(4)＝＝＝；…；猜想f